初三数学第1讲 教师版 ：公主坟周四根.docx

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1、第一讲二次函数的认识一、二次函数的定义1、形如是常数，的函数叫做二次函数，其中是自变量，a，b，c是常数且≠0．分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项，分别叫做二次项、一次项和常数项。2、二次函数的图像是抛物线，抛物线是轴对称图形，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。二、二次函数的几种特殊形式1、y＝ax2①、抛物线y＝ax2的顶点是原点，对称轴是轴或直线．当a＞0时，抛物线的开口向上，有最低点，当a＜0时，抛物线的开口向下，有最高点．②、当a＞0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而减小，而在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；函数y当x＝0时的值最小为0．③、当a＜0时

2、，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而增大，而在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；函数y当x＝0时的值最大为0．④、根据图像可以得出，越大，开口越小。2、y＝ax2＋c①、抛物线y＝ax2＋c的顶点坐标为（0，），对称轴为轴或直线，把抛物线y＝ax2沿轴上/下平移个长度单位得到（当时向上平移、向下平移）。②、当时，抛物线开口向上，在抛物线的对称轴的左侧（），随的增大而减小，在对称轴的右侧（），随的增大而增大；函数当时的值最小为。③、当时，抛物线开口向下，在抛物线对称轴的左侧（），随的增大而增大，在对称轴的右侧（），随的增大而减小；函数当时的值最大为。3、y＝a(x－h)2①、

3、抛物线y＝a(x－h)2的顶点坐标为（，0），对称轴为直线，把抛物线y＝ax2沿左/右平移个长度单位得到（当时向右平移、向左平移）。②、当时，时，随的增大而减小、时，随的增大而增大，函数当时的最小值为0。③、当时，时，随的增大而增大、时，随的增大而减小，函数当时的最大值为0。4、y＝a(x－h)2＋k①、二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的顶点坐标是（），对称轴是直线，可以由抛物线y＝ax2既左右平移又上下平移得到。②、当，时，随的增大而减小、时，随的增大而增大，函数当时的最小值为。③、当时，时，随的增大而增大、时，随的增大而减小，函数当时的最大值为。1、灵活运用二次函数的定义解决

4、有关问题。2、能用描点法较准确画出二次函数的图形，并利用图形探究二次函数的有关性质。3、对比几种特殊的二次函数，找到它们内在的联系。4、平移口诀：上加下减、左加右减例1、已知函数y＝m＋(m－2)x．(1)若它是二次函数，则m＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限．(2)若它是一次函数，则m＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限．解析：（1）由于它是二次函数，则的最高次数必为2，并且二次项系数不能为0，所以，解得，代入求得解析式，用描点法画出图形，确定图形所在的象限。（2）由于它是

5、一次函数，则的最高次数必为1，并且一次项系数不能为0，所以，解得，然后利用一次函数的图像与性质判定图形所在的象限。答案：（1）抛物线一、二（2）0直线一、三例2、在二次函数①y＝3x2；②中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为()A．①＞②＞③B．①＞③＞②C．②＞③＞①D．②＞①＞③解析：的大小与抛物线开口大小之间的关系，越大，开口越小答案：例3、（1）函数的图象是将函数的图象向平移个单位；(2)函数的图象是将函数的图象经过怎样的变换得到的？解析：二次函数的平移，其中第二题应先把等号右边配成完全平方式，再找它与之间的关系。答案：（1）下2（2）向右平移2个长度单位得到例4

6、、说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：（1）；（2）（3）（4）解析：考察对y＝a(x－h)2＋k有关性质的把握答案：（1）向上（2）向下（3）向上（4）向下例5、通过配方变形，说出函数的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？解析：配方法求二次函数的对称轴、顶点坐标和最值。先把二次项系数化为1，再利用完全平方式配方。答案：开口向下对称轴为顶点坐标为函数有最大值当例6：把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象．(1)试确定a，h，k的值；(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称

7、轴和顶点坐标．解析：平移不改变抛物线开口方向和开口大小，所以平移前与平移后的二次项系数相同。此题知道平移后的抛物线解析式，可以通过逆向思维把抛物线平移回去求得原抛物线的解析式。答案：（1）（2）开口向上，对称轴为直线顶点坐标为A1．下列函数中属于一次函数的是()，属于二次函数的是()A．y＝x(x＋1)B．xy＝1C．y＝2x2－2(x＋1)2D．答案：2．写出下列二次函数的a，b，c．(1)a＝______，b＝______，c＝