初高中数学衔接知识训练学案.doc

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1、初高中数学衔接知识训练学案1.1数与式的运算1.１.1．绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离．例1解不等式：＞4．重点强调：去掉绝对号的关键是判断或讨论绝对值里面的表达式的正负。方法是：令表达式等于零，解出x的值a,在分x>a,x=a,x

2、若，则x=_________；若，则x=_________.（2）如果，且，则b＝________；若，则c＝________.2．选择题：下列叙述正确的是（）（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则3．化简：

3、x－5

4、－

5、2x－13

6、（x＞5）．4.解不等式5.解不等式6.利用绝对值的几何意义写出不等式的解1.1.2.乘法公式熟记下列下列乘法公式：（1）平方差公式；（2）完全平方公式（3）立方和公式；立方差公式；（4）两数和立方公式；两数差立方公式．（5）三数和平方公式例1计算：．例2已知，，求的值．1．填空

7、：（1）（）；（2）；（3）．2．选择题：（1）若是一个完全平方式，则等于（）（A）（B）（C）（D）（2）不论，为何实数，的值（）（A）总是正数（B）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数1.1.3．二次根式1.二次根式：一般地，形如的代数式叫做二次根式．2.无理式：根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如，等是无理式，而，，等是有理式．3．分母（子）有理化：把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．4.有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两

8、个代数式互为有理化因式。例如与，与，与，与，等等．一般地，与，与，与互为有理化因式．5.分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；6.分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式．2．二次根式的意义例1将下列式子化为最简二次根式：

9、（1）；（2）；（3）．例2　计算：．　　例3试比较下列各组数的大小：（1）和；.例4　化简：．例5化简：（1）；（2）．例6已知，求x+yxy的值．解：练习1．填空：（1）＝_____；（2）若，则的取值范围是_____；（3）_____；（4）若，则________．2．选择题：等式成立的条件是（　　）（A）　（B）　　（C）　　（D）3．若，求的值．4．比较大小：2－－（填“＞”，或“＜”）．1.1.４．分式1．分式的意义形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式．当M≠0时，分式具有下列性质：；．上述性质被称为

10、分式的基本性质．　2．繁分式像，这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．例1　若，求常数的值．解：例2　（1）试证：（其中n是正整数）；《记住此式》（2）计算：；（3）证明：对任意大于1的正整数n，有．例3　设，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，求e的值．解练习1．填空题：对任意的正整数n，()；2．选择题：若，则＝　　（　　）　　（A）１（B）　（C）　（D）3．正数满足，求的值．4．计算．习题1．1A组1．解不等式：(1)；(2)；(3)．（4）２．已知，求的值．3．填空：（1）＝________；（2）

11、若，则的取值范围是________；（3）________．B组1．填空：（1），，则________；（2）若，则____；2．已知：，求的值．C组1．选择题：（1）若，则　　（　　）　（A）（B）　（C）　（D）（2）计算等于　　　　　　　　　　　　　（　　）（A）　（B）　（C）　（D）2．解方程．3．计算：．1．2分解因式因式分解的主要方法有：1．十字相乘法公式法例1分解因式：（1）x2－3x＋2；解：（1）如图1．2－1，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上

12、的两个数乘积的和为－3x，就是x2－3x＋2中的一次项，所以，有x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．－1－211图1．2－2－1－2xx图1．2－1说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．2－1中的两个x用1来表示（如图1．2－2所示）．－2611（2）x2＋4x－12；解：由右图，得x2＋4x－12＝(x－2