初高中知识衔接—数学学案.doc

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1、初高中衔接学案第一讲：数与式的运算（3课时）第1课时绝对值【知识要点】绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即x0OaA图1－1(2)

2、a

3、x0OaA图1－1(1)

4、a

5、绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．BxaA

6、a－b

7、图1－2(1)b两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离．【典型例题】例1解方程：（1）

8、x－1

9、＝2（2）

10、x－1

11、＋

12、x－3

13、＝4．例2解不等式

14、2x－1

15、＞

16、2x－3

17、例3解不等式：（1）＞4（

18、2）例4解不等式例5已知关于的不等式有解，则实数的取值范围是-26-初高中衔接学案第2课时．二次根式【知识要点】一般地，形如的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如，等是无理式，而，，等是有理式．1．分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与，与，与，等等．一般地，与，与，与互为有理化因式．分母有理化的方法

19、是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式．2．二次根式的意义3．性质：(1)(2)【典型例题】例1.将下列式子化为最简二次根式：（1）；（2）；（3）例2．化简：(1)(2)(0＜x＜1)．（3）

20、（4）-26-初高中衔接学案例3计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)：(1)(2)(3)例4计算：(1)(2)例5设，求的值．-26-初高中衔接学案第三课时．分式【知识要点】1．分式的意义形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式．当M≠0时，分式具有下列性质：；．上述性质被称为分式的基本性质．　2．繁分式像，这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．【典型例题】例1.化简例2.若，求常数的值．-26-初高中衔接学案例3（1）试证：（其中n是正整数）；（2）计算：；（3）证明：对任意大于1的正整数n，有

21、例4设，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，求e的值．-26-初高中衔接学案第二讲：因式分解（2课时）【知识要点】因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能．因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等．常用公式：平方差公式完全平方公式立方和公式立方差公式三数和平方公式两数和立方公式两数差立方公式【典型例题】一、公

22、式法例1、因式分解下列各式（1）（2）（3）（4）（5）（6）二、十字相乘法例2、把下列各式因式分解：（1）（2）-26-初高中衔接学案（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）三、提取公因式与分组分解法例3、把下列各式因式分解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）-26-初高中衔接学案四、拆项、添项法例4、分解因式五、综合应用例5、试证明能被11整除例6、已知，求代数式的值．例7、已知，求例8、已知是的三边长，试比较与的大小。-26-初高中衔接学案第三讲：一元二次方程的判别式与韦达定理（2课时）【知识要点】

23、现行初中数学教材主要要求学生掌握一元二次方程的概念、解法及应用，而一元二次方程的根的判断式及根与系数的关系，在高中教材中的二次函数、不等式及解析几何等章节有着许多应用．本节将对一元二次方程根的判别式、根与系数的关系进行阐述．一元二次方程的判别式判别式符号方程的实根情况韦达定理：如果一元二次方程的两个根为，那么【典型例题】一、与判别式和韦达定理有关的基本问题例1、不解方程，判断下列方程的实数根的个数：(1)(2)(3)例2、已知关于的一元二次方程，根据下列条件，分别求出的范围：(1)方程有两个不相等的实数根；(2)方程

24、有两个相等的实数根(3)方程有实数根；(4)方程无实数根．例3、已知两个数的和为4，积为－12，求这两个数．-26-初高中衔接学案例4、若是方程的两个根，试求下列各式的值：(1)(2)(3)(4)(5)例5、已知方程（1）求证：这个方程有两个不相等的正根；（2）设是这个方程的两个根①写出以为根的一元二次方程②写出以为根的一元二次方程③写出以为根