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《高中数学选修21人教A教案导学案抛物线的简单几何性质.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、抛物线的简单几何性质课前预习学案一、预习目标回顾抛物线的定义及抛物线的标准方程,预习抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质二、预习内容1、复习回顾(1抛物线定义叫作抛物线;叫做抛物线的焦点。叫做抛物线的准线(2抛物线的标准方程②不同点;(3回顾练习①已知抛物线y2=2px的焦点为F,准线为l,过焦点F的弦与抛物线交于A、B两点,过A、B分别作AP⊥l,BQ⊥l,M为PQ的中点,求证:MF⊥AB②在抛物线y2=2x上方有一点M(3,310,P在抛物线上运动,
2、PM
3、=d1,P到准线的距离为d2,求当d1+d2最小时,P的坐标。2、预习新知(1根据抛物线图像探究抛物线的
4、简单几何性质①范围:;②对称性:;③顶点:;④离心率:;(2自我检测:1.已知点1(,04F-,直线l:41=x,点B是直线l上的动点,若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M所在曲线是((A圆(B椭圆(C双曲线(D抛物线2.设抛物线22yx=的焦点为F,以9(,02P为圆心,PF长为半径作一圆,与抛物线在x轴上方交于,MN,则
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8、MFNF+的值为((A8(B18(C22(D43.过点(3,1--的抛物线的标准方程是.焦点在10xy--=上的抛物线的标准方程是.4.抛物线28yx=的焦点为F,(4,2A-为一定点,在抛物线上找一点M,当
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12、MA
13、MF+为最小时,则M点的坐标,当
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19、MAMF-为最大时,则M点的坐标.三、提出疑惑一、学习目标1.掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质;2.能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论,在此基础上列表、描点、画抛物线图形;3.在对抛物线几何性质的讨论中,注意数与形的结合与转化二、学习过程1、定义2、标准方程3、几何性质①范围:;②对称性:;③顶点:;④离心率:;4思考问题:抛物线是双曲线的一支吗?为什么?5、分析例题例1已知抛物线关于x轴为对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点22,2(-M,求它的标准方程,并用描点法画出图形.例2探照灯反射镜的轴截面是抛
20、物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯的圆的直径60cm,灯深为40cm,求抛物线的标准方程和焦点位置.例3过抛物线pxy22=的焦点F任作一条直线m,交这抛物线于A、B两点,求证:以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切.例4.已知抛物线24xy=与圆2232xy+=相交于,AB两点,圆与y轴正半轴交于C点,直线l是圆的切线,交抛物线与,MN,并且切点在ACB上.(1求,,ABC三点的坐标.(2当,MN两点到抛物线焦点距离和最大时,求直线l的方程.课后练习与提高1.过抛物线xy42=的焦点作直线交抛物线于(11,yxA,(22,yxB两点,如果621=+xx,那么
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23、AB=(B(A10(B8(C6(D42.已知M为抛物线xy42=上一动点,F为抛物线的焦点,定点(1,3P,则
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27、MFMP+的最小值为(B(A3(B4(C5(D63.过抛物线(02>=aaxy的焦点F作直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF、QF的长分别是p、q,则qp11+=(C(Aa2(Ba21(Ca4(Da44.过抛物线xy42=焦点F的直线l它交于A、B两点,则弦AB的中点的轨迹方程是______(答案:(122-=xy5.定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线xy=2上移动,求AB中点M到y轴距离的最小值,并求出此时AB中点M(答案:⎪⎪⎭⎫⎝⎛±22,45M
28、,M到y轴距离的最小值为456.根据下列条件,求抛物线的方程,并画出草图.(1顶点在原点,对称轴是x轴,顶点到焦点的距离等于8.(2顶点在原点,焦点在y轴上,且过P(4,2点.(3顶点在原点,焦点在y轴上,其上点P(m,-3到焦点距离为5.7.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,若A、B在准线上的射影是A2,B2,则∠A2FB2等于8.抛物线顶点在原点,以坐标轴为对称轴,过焦点且与y轴垂直的弦长为16,求抛物线方程.9.以椭圆1522=+yx的右焦点,F为焦点,以坐标原点为顶点作抛物线,求抛物线截椭圆在准线所得的弦长.10.有一抛物线型拱桥,当水面距拱顶4米时,水
29、面宽40米,当水面下降1米时,水面宽是多少米?抛物线的简单几何性质教学目的:1.掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质;2.能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论,在此基础上列表、描点、画抛物线图形;3.在对抛物线几何性质的讨论中,注意数与形的结合与转化教学重点:抛物线的几何性质及其运用教学难点:抛物线几何性质的运用授课类型:新授课课时安排:1课时教具:多媒体、实物投影仪内容分析:节知识在生产、生活和科学技术中经常用到,也是大纲规定的必须掌握的内容,还是将来大对于训练学生用坐标法解题,本节一如前面各节一样起着相当
