高中数学 2.4.2抛物线的简单几何性质导学案 理新人教A版选修.doc

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1、§2.4.2抛物线的简单几何性质学习目标 ：1．了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质．2．会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题．学习重点：抛物线的几何性质学习难点：利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题课前预习案教材助读：阅读教材68-69页的内容，思考并完成下列问题：1．抛物线的几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形性质范围_____________________________________________

2、___对称轴x轴x轴y轴y轴顶点(0,0)离心率e＝12.焦点弦直线过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，与抛物线交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，由抛物线的定义知，

3、AF

4、＝x1＋，

5、BF

6、＝x2＋，故

7、AB

8、＝____________.3．直线与抛物线的位置关系直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程________________________的解的个数．当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有____个不同的公共点；当Δ＝0时，直线与抛物线有____个公共点

9、；当Δ<0时，直线与抛物线________公共点．当k＝0时，直线与抛物线的轴______________，此时直线与抛物线有____个公共点.课内探究案一、新课导学：探究点一　抛物线的几何性质问题1:　类比椭圆、双曲线的几何性质，结合图象，说出抛物线y2＝2px(p>0)的范围、对称性、顶点、离心率．怎样用方程验证？问题2:　通过抛物线的几何性质，怎样探求抛物线的标准方程？探究点二　直线与抛物线的位置关系问题1：结合直线与椭圆、直线与双曲线的位置关系，请你思考一下怎样讨论直线与抛物线的位置关系？二、合作探究例

10、1：已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．(1)若直线l的倾斜角为60°，求

11、AB

12、的值；(2)若

13、AB

14、＝9，求线段AB的中点M到准线的距离．例2：已知抛物线的方程为y2＝4x，直线l过定点P(－2,1)，斜率为k，k为何值时，直线l与抛物线y2＝4x：（1）只有一个公共点；（2）有两个公共点；（3）没有公共点？三、当堂检测教材72页练习1,3,4题.四、课后反思课后训练案1．设AB为过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的弦，则

15、AB

16、的最小值为(　　)A.B．pC．2pD．无法

17、确定2．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是(　　)A.B．[－2,2]C．[－1,1]D．[－4,4]3．抛物线y＝4x2上一点到直线y＝4x－5的距离最短，则该点坐标为(　　)A．(1,2)B．(0,0)C.D．(1,4)4．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，

18、AF

19、＝2，则

20、BF

21、＝________.5．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的弦长为36，求弦所在的直线方程．4．过点(－3,2)的直线与抛物线y2＝4x只有一

22、个公共点，求此直线方程．