高中数学 2.4.3抛物线的简单几何性质导学案 理新人教A版选修.doc

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1、§2.4.3抛物线的简单几何性质学习目标 ：1.提升对抛物线定义、标准方程的理解，掌握抛物线的几何特性.2.学会解决直线与抛物线相交问题的综合问题．学习重点：抛物线定义、标准方程的理解，掌握抛物线的几何特性.学习难点：直线与抛物线相交问题的综合问题．课内探究案一、新课导学：探究点一　抛物线的标准方程例1:　抛物线的顶点在原点，对称轴是椭圆＋＝1短轴所在的直线，抛物线的焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及准线方程．探究点二　抛物线的几何性质例2：:过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．探究点三　抛物线中的定

2、值、定点问题例3：如图，过抛物线y2＝x上一点A(4，2)作倾斜角互补的两条直线AB、AC交抛物线于B、C两点，求证：直线BC的斜率是定值．三、当堂检测1．教材73页6,7题,教材74页3题2．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且

3、AK

4、＝

5、AF

6、，则△AFK的面积为(　　)A．4B．8C．16D．32四、课后反思课后训练案1．若一动点到点(3,0)的距离比它到直线x＝－2的距离大1，则该点的轨迹是(　　)A．椭圆B．双曲线C．双曲线的一支D．抛物线2．过抛物线y2＝4x的顶点O作互相垂直的两弦OM、ON，则M的横坐标x1与N的横坐标x2之积为________

7、．3．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)．能使这条抛物线方程为y2＝10x的条件是________(要求填写合适条件的序号)．4．求以双曲线－＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程及准线方程．5．A、B为抛物线y2＝2px(p>0)上两点，O为原点，若OA⊥OB，求证直线AB过定点．