高中数学 2.4.3 抛物线的简单几何性质（二）学案 新人教a版选修2-1

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1、§2.4.3抛物线的简单几何性质（二）学习目标：1、掌握抛物线的几何性质；2、掌握直线与抛物线位置关系等；3、在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合一、知识回顾：（见《三维设计》）1、焦半径：2、焦点弦的问题：二、典例分析：〖例1〗：已知抛物线的方程，直线过定点，斜率为。为何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？〖例2〗：过抛物线的顶点作互相垂直的二弦。（1）求中点的轨迹方程；（2）证明：与轴的交点为定点。〖例3〗：已知点在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点重合。（1）写出该抛物线

2、的方程和焦点的坐标；（2）求线段中点的坐标；（3）求所在直线的方程。〖例4〗：线段过点，并且点到轴的距离之积为，抛物线以轴为对称轴且经过三点。（1）求抛物线的方程；（2）当，时，求直线的方程。三、课后作业：1、已知抛物线上有一点，它到焦点的距离为5，为原点，则（）A、B、C、D、2、抛物线上到直线的距离最小的点是（）A、B、C、D、3、过抛物线的焦点作弦，若，则（）A、B、C、D、4、已知定点，动点在轴上运动，过点作交轴于点，并延长到点，且，，则动点的轨迹方程是（）A、B、C、D、5、对于抛物线上任一点，点都

3、满足，则的取值范围是（）A、B、C、D、6、抛物线上离点最近的点恰好是顶点的充要条件（）A、B、C、D、7、顶点在原点，焦点在轴上的抛物线截直线所得的弦长，则抛物线方程为。8、抛物线上两点关于直线对称，且，则。9、已知正方形一条边在直线上，顶点在抛物线上，则正方形的边长为。10、如图，中，，，在轴上且，在轴上移动。（1）求点的轨迹的方程；（2）过点的直线交轨迹于两点（在之间），若，求直线的方程。思考题：已知抛物线，焦点为，准线与轴的交点为，过作斜率为的直线交抛物线于两点，弦的中点为，的垂直平分线交轴于。（1）

4、求的取值范围；（2）求的取值范围；（3）问能否是以为底边的等腰三角形？若能，求出的值；若不能，则说明理由。抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出。今有抛物线，一光源在点处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点，折射后又射向抛物线上的点，再折射后，又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线上的点，再折射后又射回点（如下图所示）。（1）设、两点坐标分别为、，证明：；（2）求抛物线的方程；（3）试判断在抛物线上是否存在一点，使该点与点M关于PN所在的直

5、线对称？若存在，请求出此点的坐标；若不存在，请说明理由。（1）抛物线截直线所得的弦长为，求的值。（2）以（1）所得的弦为底边，以轴上的点为顶点，当这个三角形的面积为时，求点的坐标。