高考理数　常用逻辑用语.pptx

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1、§1.2常用逻辑用语高考理数(课标专用)(2015课标Ⅰ,3,5分,0.922)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为(　　)A.∀n∈N,n2>2nB.∃n∈N,n2≤2nC.∀n∈N,n2≤2nD.∃n∈N,n2=2nA组  统一命题·课标卷题组五年高考答案C根据特称命题的否定为全称命题,知¬p:∀n∈N,n2≤2n,故选C.思路分析根据“特称命题的否定是把存在量词改为全称量词,并否定结论”即可得到正确答案.方法总结对含有存在(全称)量词的命题进行否定的步骤:(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词;(2)将结论加以否定.

2、易错警示这类题常见的错误是没有变换量词,或者对于结论没有给予否定.有些命题中的量词不明显,应注意挖掘其隐含的量词.考点一　命题及其关系1.(2018北京,13,5分)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是.B组  自主命题·省(区、市)卷题组答案f(x)=sinx,x∈[0,2](答案不唯一)解析本题主要考查函数的单调性及最值.根据函数单调性的概念,只要找到一个定义域为[0,2]的不单调函数,满足在定义域内有唯一的最小值点,且f(x)min=f(0)即可,除所给

3、答案外,还可以举出f(x)=等.导师点睛函数的单调性是对一个区间上的任意两个变量而言的.根据题意,本题只要找到一个定义域为[0,2]的不单调函数,满足在[0,2]上有唯一的最小值点,而且f(x)min=f(0)即可.2.(2017北京,13,5分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.答案-1,-2,-3(答案不唯一)解析答案不唯一,如:a=-1,b=-2,c=-3,满足a>b>c,但不满足a+b>c.考点二　充分条件与必要条件1.(2018天津,4,5分)设x∈R,则“

4、<”是“x3<1”的(　　)A.充分而不必要条件　    B.必要而不充分条件C.充要条件　    D.既不充分也不必要条件答案A本题主要考查解不等式和充分、必要条件的判断.由<得-

5、此类题目,可先从结论出发,求出使结论成立的必要条件,然后验证得到的必要条件是否满足充分性.2.(2018北京,6,5分)设a,b均为单位向量,则“

6、a-3b

7、=

8、3a+b

9、”是“a⊥b”的(　　)A.充分而不必要条件　    B.必要而不充分条件C.充分必要条件　    D.既不充分也不必要条件答案C本题主要考查平面向量的数量积的应用以及充分、必要条件的判断.

10、a-3b

11、=

12、3a+b

13、⇔

14、a-3b

15、2=

16、3a+b

17、2⇔a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2⇔2a2+3a·b-2b2=0,又∵

18、a

19、=

20、b

21、=1,∴a·b=0⇔a

22、⊥b,故选C.方法总结1.平面向量模的问题的处理方法:通常是进行平方,转化成平面向量的数量积问题解决.2.充分条件与必要条件的判断方法:(1)直接法:分别判断命题“若p,则q”和“若q,则p”的真假.(2)集合法:设p、q对应的集合分别为P,Q,利用集合间的包含关系进行判断.(3)利用原命题与其逆否命题同真假来判断.3.(2015陕西,6,5分)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的(　　)A.充分不必要条件　    B.必要不充分条件C.充分必要条件　    D.既不充分也不必要条件答案    A由sinα=cosα,得cos

23、2α=cos2α-sin2α=0,即充分性成立.由cos2α=0,得sinα=±cosα,即必要性不成立.故选A.4.(2017北京,6,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的(　　)A.充分而不必要条件　    B.必要而不充分条件C.充分必要条件　    D.既不充分也不必要条件答案    A由存在负数λ,使得m=λn,可得m、n共线且反向,夹角为180°,则m·n=-

24、m

25、

26、n

27、<0,故充分性成立.由m·n<0,可得m,n的夹角为钝角或180°,故必要性不成立.故选A.5.(2015北京,4,

28、5分)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的(　　)A.充分而不必要条件　B.必要而不充分条件　C.充分必要条件　D.既不充分也不必要条件答案B由两平面平行的判定定理可知,当在其中一个平面内