南理工概率统计模拟试卷.doc

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1、一.(10分)根据以往的临床记录，知道乙肝患者对某种试验呈阳性反应的概率为0.95，非乙肝患者对该试验呈阳性反应的概率为0.01，一个来自普通人群的被试者患有乙肝的概率为0.005，若已知此人试验结果呈阳性，求此人真正患有乙肝的概率。解：设A={试验反应为阳性}，B={被试者患有乙肝}，则由已知条件可知由贝叶斯公式可得二.(15分)设随机变量X的概率密度为现对X进行n次独立重复观测，以Y表示观测值不大于0.1的次数，试求随机变量Y的概率分布列并求Y的数学期望和方差。解：由题意知，，其中即三.（15分）设二维随机变

2、量（X，Y）的概率密度为（1）求X的概率密度（2）求的方差。解：（1）（2）这里，，；四.（15分）一本书共有一百万个印刷符号，排版时每个符号被排错的概率为0.0001，校对时每个排版错误被改正的概率为0.9，设排版与校对是两个独立的工序，求在校对后错误不多于15个的概率。解：设校对后错误个数为X，则，其中P{某符号排版错误且校对时未能改正}由中心极限定理有答：在校对后错误不多于15个的概率约为0.943。五.（15分）设总体X的概率分布为X123P其中为未知参数，为估计，从总体X抽取容量为的简单随机样本，以表示

3、样本中等于的个数（），试求常数，使得为的无偏估计，并求的方差。解：由已知条件，可知于是整理得注意到，所以从而六.（15分）设总体X的分布函数为其中未知参数为来自总体X的简单随机样本，求：（1）的矩估计量；（2）的最大似然估计量.解：X的密度函数为（1），所以的矩估计量为（2）似然函数为对数似然函数为于是由得到的最大似然估计量为。七.（15分）某玻璃纤维厂长期正常生产积累的资料表明，所生产的纤维强度服从正态分布，它的方差为。某日随机抽取5根纤维，测得其强度为1.32，1.55，1.36，1.40，1.44。问该日所

4、生产得纤维强度的均方差是否有明显变化（取显著水平α=0.1）？解：：，：下，检验统计量为，水平拒绝域为:这里，n=5，，所以拒绝H0，认为该日的均方差与往常有显著差异。