信号与系统习题6-1

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1、第六章连续系统的时域分析1系统的分类（1）线性和非线性先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算若，则系统是线性系统,否则是非线性系统。（2）时变系统与时不变系统在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则称为时变系统。时不变性：先时移，再经系统＝先经系统，再时移延迟个单位若，则系统是非时变系统，否则是时变系统。(3)因果和非因果系统若，则相应的输出不超前输入变化2对线性时不变系统，响应，其中为零输入响应，为零状态响应。(1)响应可分解为：零输入响应＋零状态响应,。零输入响

2、应：Step1特征方程，特征根；Step2解形式或；Step3初始条件代入确定系统；零状态响应：方法1：时域分析法=方法2：变换域分析法Step1:根据电路图，求Step2:Step3:3冲激响应h(t)的计算（1）已知电路图，求h(t)Step1:明确系统输入（激励），系统输出（响应）Step2:电气元件L和C，变成变换域Step3:系统函数或Step4:（2）已知e(t)和零状态响应，求h(t)（3）已知微分方程，求h(t)在微分方程中，当时，=当时，=式中为系统中特征根，为待定系数。将表达式和代入微分方程

3、两端，令两端对应项系数相等可得系数。（4）已知各分支子系统hi(t),根据系统连接方式确定总系统h(t)4有关线性时不变系统的深入理解(2)零状态线性：当起始状态为零时，系统的零状态响应对于各激励信号呈线性和时不变特性。h(t)h(t)(3)零输入线性：当激励为零时，系统的零输入响应对于各起始状态呈线性。h(t)5系统响应的分类及其相互关系系统的全响应可分解为零输入响应和零状态响应，而零状态响应又可分为自然响应分量和受迫响应分量，它们与经典法中的齐次解和特解之间有如下关系：零输入响应---------自然响应齐

4、次解系统全响应自然响应经典法完全解零状态响应------受迫响应二例题5-1已知系统具有初始值，其响应与激励有如下关系，试判断它是线性系统还是非线性系统，是时变系统和非时变系统。（1）线性、非时变系统（2）非线性、时变系统（3）线性、时变系统（4）非线性、非时变系统（5）线性、非时变系统（6）线性、时变、非因果（输出与未来的输入有关）5-2如图1所示系统是由几个“子系统”组合而成,各子系统的冲激响应分别为试求系统总的冲激响应+++图1解：解法一:整个系统由(1),(2),(3)三个子系统并联再与串联令,则通过子

5、系统(1)后,输出仍为子系统(2)输出为子系统(3)输出为加法器输出为冲激响应为解法二:5-3某一阶线性时不变系统,在相同的初始状态下,当输入为时系统全响应,,当输入为2时系统全响应,试求在初始状态增大3倍的情况下,输入为4时，系统的全响应r(t)解：全响应，其中为零输入响应，为零状态响应输入为时,输入为时,解得在初始状态增大3倍,输入为4时,系统的全响应=5-4已知系统微分方程为，e(t)=3u(t)，,试求：(1)冲激响应;(2)零输入响应;(3)零状态响应;解：方法一(建议采用该方法，简单方便):（1）=

6、（2）=（3）=+方法二：（1）求零输入响应微分方程的特征方程为，特征根解形式为将初始条件分别带入表达式可得方程组解得（2）对进行1次和2次导数将表达式及其导数和代入微分方程两端，原方程化为=令两端对应项系数相等。解得所以(3)求零状态响应==