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1、中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案高等数学(专科)一、填空题：1.函数的定义域是。解：。2.若函数，则。解：3.。答案：1正确解法：4.已知，则_____,_____。由所给极限存在知，，得，又由,知5.已知，则_____,_____。,即，∴6.函数的间断点是。解：由是分段函数，是的分段点，考虑函数在处的连续性。因为所以函数在处是间断的，又在和都是连续的，故函数的间断点是。7.设,则8.，则。答案：或9.函数的定义域为。解：函数z的定义域为满足下列不等式的点集。的定义域为：且}10.已知,则.解：令，，则，，11.设,则。∵。12.设则＝。解：13.。
2、解：由导数与积分互为逆运算得，。14.设是连续函数，且，则。解：两边对求导得，令，得，所以.15.若，则。答案：∵∴16.设函数f(x,y)连续，且满足，其中则f(x,y)=______.解：记，则，两端在D上积分有：，其中（由对称性），即，所以，17.求曲线所围成图形的面积为，（a>0）解：18.；解：令，则原幂级数成为不缺项的幂级数，记其各项系数为，因为，则，故.当时，幂级数成为数项级数，此级数发散，故原幂级数的收敛区间为.19.的满足初始条件的特解为。20.微分方程的通解为.21.微分方程的通解为。22.设n阶方阵A满足
3、A
4、=3，则=
5、
6、=.答案：23
7、.是关于x的一次多项式，则该多项式的一次项系数是.答案：2;24.f(x)=是次多项式，其一次项的系数是。解：由对角线法则知，f(x)为二次多项式，一次项系数为4。25.A、B、C代表三事件，事件“A、B、C至少有二个发生”可表示为AB+BC+AC.26.事件A、B相互独立，且知则.解：∵A、B相互独立，∴P(AB)=P(A)P(B)∴P(A∪B)=P(A)+P(B)–P(AB)=0.2+0.5–0.1=0.627.A，B二个事件互不相容，则.解：A、B互不相容，则P(AB)=0，P(A–B)=P(A)–P(AB)=0.828.对同一目标进行三次独立地射击，第
8、一、二、三次射击的命中率分别为0.4,0.5,0.7,则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为.解：设A、B、C分别表示事件“第一、二、三次射击时击中目标”，则三次射击中恰有一次击中目标可表示为，即有P()=P(A)=0.3629.已知事件A、B的概率分别为P（A）＝0.7,P（B）＝0.6,且P（AB）＝0.4，则P（）＝；P（）＝；解：P(A∪B)=P(A)+P(B)–P(AB)=0.9P(A–B)=P(A)–P(AB)=0.7–0.4=0.330.若随机事件A和B都不发生的概率为p，则A和B至少有一个发生的概率为.解：P(A+B)=1–P二、单项选择题：1
9、.函数（）A.是奇函数B.是偶函数；C.既奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数解：利用奇偶函数的定义进行验证。所以B正确。2.若函数，则（）A.B.C.D.解：因为，所以则，故选项B正确。3.设，则=（）．A．xB．x+1C．x+2D．x+3解：由于，得＝将代入，得=正确答案：D4.已知，其中,是常数，则（）(A),(B)(C)(D)解：,答案：C5.下列函数在指定的变化过程中，（）是无穷小量。A.B.；C.D.解：无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量，所以而A,C,D三个选项中的极限都不为0，故选项B正确。6.下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是（
10、）(A);(B);(C)；(D)解：,故不选(A)。取,则,故不选(B)。取,则,故不选(D)。答案：C7.设，则在处（）A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.既不连续又不可导解：（B），，因此在处连续，此极限不存在从而不存在，故不存在8.曲线在点（1，0）处的切线是（）．A.B.C.D.解：由导数的定义和它的几何意义可知，是曲线在点（1，0）处的切线斜率，故切线方程是，即正确答案：A9.已知，则=（）．A.B.C.D.6解：直接利用导数的公式计算：,正确答案：B10.若，则（）。A.B.C.D.答案：D先求出，再求其导数。11.的定义域为（）．A
11、.B.C.D.解：z的定义域为}个，选D。12.下列极限存在的是（）A.B.C.D.解：A.当P沿时，，当P沿直线时，，故不存在；B.，不存在；C.如判断题中1题可知不存在；D.因为，所以，选D13.若，在内（）.A.B.C.D.解：14.设为奇函数，且时，则在上的最大值为（）A.B.C.D.解：（B）因为是奇函数，故，两边求导，从而，设，则，从而，所以在[-10，-1]上单调增加，故最大值为15.函数()A.有极大值8B.有极小值8C.无极值D.有无极值不确定解：，，，为极大值（A）16.设（）。A.依赖于B.依赖于C.依赖于，不依赖于D.依赖于，不依赖于解
12、：根据周期函数定积分的性质有,17.曲
