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1、《大学数学》（高起专）学习中心：专业：学号：姓名：完成时间：31第一章函数作业（练习一）一、填空题:1.函数的定义域是_2.函数的定义域为3.已知，则的定义域为4.函数的定义域是5.若函数，则二、单项选择题：1.若函数的定义域是[0，1]，则的定义域是［C］A.B.C.D.2.函数的值域是［D］A.B.C.D.3.设函数的定义域是全体实数，则函数是［C］A.单调减函数B.有界函数C.偶函数D.周期函数4.函数［B］A.是奇函数B.是偶函数C.既奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数5.若函数，则［B］A.B.C.D.6.设，则=［D］
2、A．xB．x+1C．x+2D．x+37.下列函数中，()不是基本初等函数。［B］A．B．C．D．318.设函数，则=［C］A．=B．C．D．=9.若函数，则=［C］A.B.C.D.10.下列函数中()是偶函数.［B］A.B.C.D.三、解答题：1.设，求：(1)的定义域；(2)，，。解：（1）分段函数的定义域是各区间段之和，故的定义域为（2）时，，时，2.设,求复合函数。解:3．（1）()；解:为偶函数（2）解:为奇函数（3）解:,31为奇函数4.已知，，求的定义域解：,故的定义域为第二章极限与连续作业（练习二）一、填空题：1.2
3、.已知，则__2___，__8___。3.已知，则___0__，__≠1___。4.函数的间断点是__0___5.极限__0__6.当时，在处仅仅是左连续。7.要使在处连续，应该补充定义__0___。二、单项选择题：1.已知，其中,是常数，则[c]A.B.C.D.2.下列函数在指定的变化过程中，（）是无穷小量。[B]A.B.C.D.3.下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是[C]31A.B.C.D.4,的[A]A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点5.若，为无穷间断点，为可去间断点，则[C]A.1B
4、.0C.eD.e-1三、计算应用题：1.计算下列极限：（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：（1）（2）===（3）对分子进行有理化，即分子、分母同乘，然后利用第一重要极限和四则运算法则进行计算．即===31（4）将分子、分母中的二次多项式分解因式，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算．即（5）先通分，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算，即=（6）==2.设函数问（1）为何值时，在处有极限存在？（2）为何值时，在处连续？解：（1）要在处有极限存在，即要成立。因为所以，当时，有成立，即时，函数在处
5、有极限存在，又因为函数在某点处有极限与在该点处是否有定义无关，所以此时可以取任意值。（2）依函数连续的定义知，函数在某点处连续的充要条件是于是有，即时函数在处连续。3.已知，试确定和的值。解：,即故314.求解：,5.设，求的间断点，并说明间断点的所属类型。解：在内连续,,,,因此是的第二类无穷间断点，因此是的第一类跳跃间断点。6.讨论的连续性。解：因此在内连续又在上连续第三章微分学基本理论作业（练习三）一、填空题：1.设，则__-6___2.＝3.已知，则314.设，则5.，则或6.函数的定义域为且}7.已知,则8.设,则___
6、___。9.由方程确定的函数z=z（x,y）,在点（1，0，-1）处的全微分10.设则二、选择题：1.下列命题正确的是（D）A.B.;(C)D.表示曲线在点处的切线与轴平行2.设，则在处（B）A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.既不连续又不可导3.曲线在点（1，0）处的切线是（A）。A.B.C.D.4.已知，则=（B）A.B.C.D.65.若，则（D）。A．B．C．D．316.的定义域为（D）。A．B．C．D．7.下列极限存在的是（D）A．B.C.D.8．在(x0,y0)处，均存在是在处连续的（D）条件。A.充分B.
7、必要C.充分必要D.既不充分也不必要9.设可微，且满足则G(x,y)=（B）。A.B.C.D.10.肯定不是某个二元函数的全微分的为（B）A.B.C.D.三、求解下列各题：1.求下列函数的导数：（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：2.求曲线在点处的切线方程。31解：，，于是，曲线在点处的切线方程为：，即。3.下列各方程中是的隐函数的导数（1），求解：方程两边对自变量求导，视为中间变量，即整理得（2）设，求，解：（3）设由方程所确定,求解：设故,,.4.求下列极限：（1）解：（2）31解：（3）解：不存在。∵当P沿着直线时，当P
8、沿着直线（k为任意数），=所以不存在5.设讨论f(x,y)在（0，0）（1）偏导数是否存在。（2）是否可微。解：（1）同理可得，偏导数存在。（2）若函数f在原点可微，则应是较高阶的无穷小量，为此，考察极限，由前面所知，此极限不存在，因而函数f在原点
