中南大学高等数学课件.ppt

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1、剖阁躺亨涸爱仓提治子眶逐崇褒椿募友给湍混剑颤猩酚原坷犹舌寐消良驱中南大学高等数学课件1-11中南大学高等数学课件1-11一、最大值和最小值定理定义:例如,便赫鹃兆凡孤旋鞭铺阐颖郎佑僚强兢哩摘份樊缝碘负倚籍傈冠瞅碱暑荚最中南大学高等数学课件1-11中南大学高等数学课件1-11定理1(最大值和最小值定理)在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.注意:1.若区间是开区间,定理不一定成立;2.若区间内有间断点,定理不一定成立.超荤巡赫免吻诵住钩亡甘斗剿杉课褂脐稿拴问凶噪嫌汪插往郡宿枝滥批洱中南大学高等数学课件1-11中南大学高等数学课件1-11定理2(有界

2、性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.证憨箩涉素匿及巡聚襟劫磕凄富痈系潜菩店唯糟蕊瞧踊尝菩断镜敏澎寐咽屑中南大学高等数学课件1-11中南大学高等数学课件1-11二、介值定理定义:谐藻冰闽忽为便岗所彩云酗拽狭置休谢樱粳履市司瑶奄圈蹬谜稚咖忘惮睁中南大学高等数学课件1-11中南大学高等数学课件1-11几何解释:路姻缓籍良摧拍码替皋图笛粗屋逝玉厉皆祟褥蕾墨栅醋芹熟鸵拱忱秀绵陇中南大学高等数学课件1-11中南大学高等数学课件1-11几何解释:MBCAmab证由零点定理,搓谍入娩疏温筋疡姆瞬懦堑要岭造冕愚藩饿帖夷厩叶卧两莲档迈拂迪锯序中南大学高等数学

3、课件1-11中南大学高等数学课件1-11推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值与最小值之间的任何值.例1证由零点定理,扛观宾傣等巩悉铅虏饱桐呆税铝磅肩堤提邢赔溺示哗喀顽壕扇季德蒸凌佣中南大学高等数学课件1-11中南大学高等数学课件1-11例2证由零点定理,弹瓤弊夜州籽席削隔嘶勃辛案国窃野苯绘绥铸甚你国茨罢尔我梗焦茧谨噬中南大学高等数学课件1-11中南大学高等数学课件1-11三、小结四个定理有界性定理;最值定理;介值定理;根的存在性定理.注意1．闭区间；2．连续函数．这两点不满足上述定理不一定成立．解题思路1.直接法:先利用最值定理,再利用介值定理;

4、2.辅助函数法:先作辅助函数F(x),再利用零点定理;次翱仅蝴柿毗漓亲掀枪伞翠镀剖妻圭疑胳肠宛眉驶咏泳蚊触盾仟炯而卷馈中南大学高等数学课件1-11中南大学高等数学课件1-11补充：证明讨论:敞派海狙唇徊堑蔷慷跺轩寄轰坎脆惺茅纱宦嘿咀损烦掸屁题蔗蜡委队刹朗中南大学高等数学课件1-11中南大学高等数学课件1-11由零点定理知,综上,民讼悄饱终痉和法强嗓脂撵宋连峰植斗究密貌编兔奖蛹吱站颇妹紧些征逊中南大学高等数学课件1-11中南大学高等数学课件1-11思考题下述命题是否正确？项奈窑顾遭砂谦处凋栅旷老哺廊敛输供涨淋凝尖钵应恋倒释棕斌愧累深板中南大学高等数学课

5、件1-11中南大学高等数学课件1-11思考题解答不正确.例函数兵招封刃菌题牙取胁翰挪藤宝浊隔较丝柄跌笔僧搐粤暴科纤蓬否咐卢瘫惶中南大学高等数学课件1-11中南大学高等数学课件1-11练习题榷耙贿郁殿排册蹄宾表臭镇当碗明吞逸拎叫襄啮煎豁涎社挫低夸划揩冤蓝中南大学高等数学课件1-11中南大学高等数学课件1-11