三角函数综合问题.doc

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1、第32课三角函数综合问题一、考纲要求1.能灵活运用三角公式进行化简、求值、求范围；2.能综合应用代数中的函数、方程、不等式等知识与方法解决与三角相关的问题。二、知识梳理1．在中，，，且，，，则=，=．【教学建议】本题是课本习题的改编，考查三角函数与向量简单的综合应用。教学时先让学生回忆向量的数量积公式，强调向量夹角必须共起点，求出后，利用余弦定理求出长。2．函数，.若是函数图像的一条对称轴，则的值为．【教学建议】本题主要考查三角函数的图像与性质，及三角恒等变形。教学时，先让学生求出的对称轴，带入表达式，转化为三角求值题，此题要注意分类讨论，不能漏解。三、诊断练习1、教学处理：课

2、前由学生自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。上课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误。2、结合课件点评。必要时可借助实物投影，有针对性地投影几位学生的解答过程。题1：函数的最大值为___________.【点评】解析式有何特点？平方展开后出现一个定值，另一个表达式怎么处理？，有没有定义域的范围限制？题2：若，则．答案为：.【点评】本题主要考察基本关系式、切化弦的基本思路。注意学生盲目去解，或者计算中不及时发现可用公式。如，左边，右边都直接用公式。题3：已知角构成公差为的等差数列，若，则.答案为：.问题：探求的基本思路是什么？题4：在锐角三角形中

3、，若，则实数的取值范围是.答案为：.【点评】指导学生认真读题。引导学生探究锐角三角形角的正切值的范围。问题1：是否需要向“弦”上转化？问题2：都大于零，能够保证三角形是锐角三角形吗？如果不能，要研究什么？3、诊断题归纳1．研究三角函数的性质，通常将函数解析式化成的形式，如题3和题42．会应用代数中的函数、不等式等知识与方法解决与三角相关的问题，同时要注意角的范围对问题的限制。四、范例导析例1、例1在中，若.（1）求角；（2）若的最大边长为，求最小边的长.【教学处理】第（1）问，学生自主完成。第（2）要求学生自己分析，或板演或提问学生口答，教师板书，也可以展示学生解答过程.第（1

4、）问注意检查学生是否交代。【启发谈话与精讲建议】问题1：如何确定三角形的最小边？【交流】，最大边为,，角最小，即边最小。这里要注意学生对三角形基本性质的运用情况，同时运用正切函数的单调性。问题2：要运用正弦定理，先要求什么？【交流】由，得，由，得，所以，最小边的长为.【评注】本题考查三角函数基本关系，正弦定理及两角和正切公式的简单综合运用，注意三角形中基本知识的运用.例2、已知函数，且其图象的相邻对称轴间的距离为.（1）求在区间上的值域；（2）在锐角中，若，求的面积.【教学处理】要求学生自己分析，或板演或提问学生口答教师板书【启发谈话与精讲建议】问题1：这是两个正弦相乘的形式，

5、如何化简它？问题2：把这个三角函数展开后如何合并它？用的是辅助角公式。问题3：对称轴之间的距离和周期是什么关系？问题4：周期公式中的分母在本题中是什么？这个地方易错，要特别小心！问题5：在给定区间上求三角函数的值域，一定要借助图像去解，这样可以有效地避免错误的发生。问题6：锐角三角形的作用是什么？问题7：三角形的面积公式是什么？角的问题解决了，如何解决边的问题？例2变式、设的面积为，且.（1）求角的大小；（2）若，且角不是最小角，求的取值范围．解：（1）设中角所对的边分别为，由，得，即，所以，又，所以.（2）因为，由正弦定理，得，所以，从而，又，所以.例3在中，内角,,的对边分

6、别为，，，已知，，成等比数列，且.（1）若,求的值；（2）求的值.【教学处理】指导学生认真读题，并将题中条件作初步的转化，能发现条件之间有什么联系?看看能求出什么？【启发谈话与精讲建议】第（1）问：在用这一条件时，要注意向量的方向，其夹角是∠B吗？；观察这三个条件，能求出？进而可以求出哪些？第（2）问：结论式可以转化为对条件式，究竟是从边入手还是角入手呢？方案一：从角入手，转化能得到什么？方案二：从边入手？再结合能得到什么？或不妨，此时这时的△ABC的形状是确定的（全是相似的），因而都是可求的。这种方法更为本质。【变式】若将第2问改为“求的值”？如何求解？这时方案二的这一本质核

7、心的方法就显示出作用了。五、解题反思每一道例题讨论后，都应留出一点时间让学生进行回顾和体悟。可引导学生对这三道例题作如下反思：1、求解与三角有关的函数最值，通常将函数解析式化成的形式，如诊断题3、4，例2的第（1）问.2、注意求解路线的设计和运算的优化。例3中，边角转化的方向和方法。要体会什么情境下用余弦定理或正弦定理转化.3、体会函数思想在三角中的应用.