专题九三角函数的综合问题

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1、三角函数综合问题【基础知识梳理】1.三角函数式的化简、证明求值过程中，要注意：①未知角用已知角来表示；②非特殊的角用特殊角来表示.③对角的特征分析；④对函数名称进行分析；⑤对幕指数进行分析.2•根据已知条件求角的大小的方法：①选取恰当的三角函数求值；②根据角的范围得角的大小(在求、判断角的范围时有时要根据三角函数值去逼出角在一个更小的范围才能求角的大小)・3•把asin兀+bcosx引入辅助角化成一个角的三角函数：把三角函数式化成一个角的三角函数是求周期、单调区间、函数最值的重要方法.4.三角函数不等式的解法：①利用单位圆中的三角函数线求解；②利

2、用正弦函数、余弦函数、正切函数的图象求解.【基础知识检测】D.x=1.函数y=sin(2x+—)的一条对称轴方程为A.X——-B.=——C.x=—2482.已矢口tana,tanB是方程x，+3/^x+4=0两根，且aA.-23D2十兀B.——兀或一33c.一兰或2兀D,3333•若竺2//兀

3、+cos%=—・(1)求sinx-cosx的2253sin——2sin—cos—+cos—值；(2)求22—2的值。tanx+cotx变式训练：求sin5Oo(l+V3tanlO°)的值.题型2(三角函数性质的应用)已知函数f(x)=l°g[(sinx—cosx)2(1)求它的定义域和值域；(2)求它的单调递增区间；(3)判断它的奇偶性；(4)判断它的周期性..4X.?Xsin——sin~—变式训练：已知函数f(X)=a22(ae(O,1)),求f(x)的最值，并讨论周期性,奇偶性.题型3(三角函数与向量的综合应用)已知向量a=(cossinx)

4、,h=(-cosx.cosx),c=TT—*f(-1,0).(I)若兀=一，求向量d.c的夹角；6TT9兀if(II)当XE[~—]时，求函数f(x)=2a^b+i的最大值.28113一一变式训练：已知a=(—,2sina),b=(—cosa,—),_&a〃b,求锐角oc的值.34^【限时过关检测】一•选择题(每小题6分)1.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度为(A.lB.2C.3D.42•下列命题正确的是(A.若a,B是第一象限角，a>B,则sina>sinPTfTfB•函数y=sinx•cotx的单调区间是(2k7C——，2kn+—

5、),kWZ22C•函数y=上竺空sin2x的最小正周期是2兀D.函数y=sinxcos24)-cosxsin24)的图象关于y轴对称,3.设Q为常数，且a>l,05x52龙，则函数f(x)=cos2x+26fsinx-1的最大值是(D.a2A.2q+1B.2a—1C・—2a—14.函数)，=sin

6、2x+彳在区间［0,龙］内的一个单调递减区间是5.A・[0普]B・[=2]C・[竺，凹]1231212若f(x+龙)=f(-x)且/(-x)=f(x),则f(x)可能是A.sin2兀B.cos2兀C.sin

7、x

8、D<

9、sinx

10、*6.函数f(x)=3s

11、in(x+10°)+5sin(x+70°)的最大值是D.8A.5.5B.6.5C.77.已知函数f(x)=sin(x+(p)+cos(x+(p)为奇函数，则(p的一个取值为()71B.-2二•填空题(每小题6分)&给出下列命题：A.0C.D•兀①存在实数x使sinx+cosx=—3••则coxa0,27②函数y=sin(—兀+―龙)是偶函数；④若cosacos/?=1,则sin(a+0)=O32⑤函数j=sin2x图象向左平移壬个单位，得到函数y=sin(2x+—)的图象44其中正确命题的序号是・9

12、•当aW(兀，2兀)时，代数式2jl+sina+J2(l+cosa)=・10.已知"I】心cosB=_5,则3cos20+4sin20的值为sin0-3cos8上恒成立，求实数三•解答题(14+14分)11.已知函数/(x)=2sin2/X兀X-a/3cos2x,xe7171<4)_42.(I)求・f(x)的最大值和最小值；(II)若不等式f(x)-m<2在xwm的取值范围.*12.设°>0,求函数y二(a+sinx)(a+cosx)的最大值和最小值.【体验高考】（每小题6分）・兀sina+—1・（2006±海）已知。是第一象限的角，且COS

13、6^=—,则——的值13cos（2（z+4^）Y2.（2007全国卷1）函数f（x）=cos2x-2cos2-的一个单调增区间是52兀、