18三角函数的综合问题

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1、江苏省2014届一轮复习数学试题选编10：三角函数的综合问题填空题．已知锐角满足,则的最大值是______.【答案】．函数的所有零点之和为____.【答案】4．已知,均为正数,,且满足,,则的值为______.【答案】．函数的图象上关于原点对称的点有______.对.【答案】3．函数,的最大值为__________【答案】．每年的1月1日是元旦节,7月1日是建党节,而2013年的春节是2月10日,因为______,新年将注定不平凡,请在括号内填写一个由月份和日期构成的正整数,使得等式成立,也正好组成我国另外一个重要节日.【答案】101;本题的一般结论是,可以应用课本习题中结论证得

2、.．在中,若,则的值为.【答案】．若,满足,则的值为.【答案】-1．给出下列四个命题,其中不正确命题的序号是_____________.第12页，共12页①若;②函数的图象关于x=对称;③函数为偶函数,④函数是周期函数,且周期为2.【答案】1,2,4解答题．已知向量(1)当时,求的值;(2)设函数,求的单调增区间;(3)已知在锐角中,分别为角的对边,,对于(2)中的函数,求的取值范围.【答案】第12页，共12页．如图,两座建筑物的底部都在同一个水平面上,且均与水平面垂直,它们的高度分别是9和15,从建筑物的顶部看建筑物的视角.(1)求的长度;(2)在线段上取一点点与点不重合),从

3、点看这两座建筑物的视角分别为问点在何处时,最小?第17题图【答案】⑴作,垂足为,则,,设,则,化简得,解之得,或(舍)答:的长度为⑵设,则,第12页，共12页设,,令,因为,得,当时,,是减函数;当时,,是增函数,所以,当时,取得最小值,即取得最小值,因为恒成立,所以,所以,,因为在上是增函数,所以当时,取得最小值.答:当为时,取得最小值．已知复数,,,求:(1)求的值;(2)若,且,求的值.【答案】解:(1)∵,,,∴cos(αβ)=.(2)∵,∴0<α-β<π,由(1)得cos(αβ)=,∴sin(αβ)=.又sinβ=,∴cosβ=.∴sinα=sin[(αβ)+β]=si

4、n(αβ)cosβ+cos(αβ)sinβ=×.．已知,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的值域.【答案】解:(Ⅰ)因为,且,所以,.因为第12页，共12页.所以.6(Ⅱ)由(Ⅰ)可得.所以,.因为,所以,当时,取最大值;当时,取最小值.所以函数的值域为．在三角形ABC中,已知,设∠CAB=α,(1)求角α的值;(2)若,其中,求的值.【答案】解:(1)由,得所以,又因为为三角形的内角,所以,(2)由(1)知:,且,所以故=．某企业有两个生产车间分别在、两个位置,车间有100名员工,车间有400名员工.现要在公路上找一点,修一条公路,并在处建一个食堂,使得所有员工均在此食堂用餐.已知、

5、、中任意两点间的距离均有,设,所有员工从车间到食堂步行的总路程为.(1)写出关于的函数表达式,并指出的取值范围;(2)问食堂建在距离多远时,可使总路程最少ABCD第17题图第12页，共12页【答案】解:(1)在中,,,则,其中(2)令得.记当时,,当时,,所以在上,单调递减,在上,单调递增,所以当,即时,取得最小值此时,,答:当时,可使总路程最少．某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m),如示意图,垂直放置的标杆BC高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β(1)该小组已经测得一组α、β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值(2)该小组分析若干测得的

6、数据后,发现适当调整标杆到电视塔的距离d(单位m),使α与β之差较大,可以提高测量精确度,若电视塔实际高度为125m,问d为多少时,α-β最大第12页，共12页【答案】(1)．若实数、、满足,则称比接近.(1)若比3接近0,求的取值范围;(2)对任意两个不相等的正数、,证明:比接近;(3)已知函数的定义域.任取,等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式,并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明).【答案】解:(1)xÎ(-2,2);(2)对任意两个不相等的正数a、b,有,,因为,所以,即a2b+ab2比a3+b3接近;(3),kÎZ,f(x)是偶函数,f(x)

7、是周期函数,最小正周期T=p,函数f(x)的最小值为0,函数f(x)在区间单调递增,在区间单调递减,kÎZ．在中,已知.(1)求证:;(2)若求A的值.【答案】解:(1)∵,∴,即.由正弦定理,得,∴.又∵,∴.∴即.(2)∵,∴.∴.∴,即.∴.由(1),得,解得.∵,∴.∴.第12页，共12页．已知,,设函数,(Ⅰ)求函数的零点;(Ⅱ)求函数的最大值和最小值.【答案】(Ⅰ)解:由题意:,令,得,所以,或由,,得由,,得.综上,函数的零点为或(Ⅱ)解:因为,所以当,即时,的最大