解析思想在何中的应用.doc

《解析思想在何中的应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、解析思想在几何中的应用山西省阳高县第一中学王飞摘要：解析思想即用代数的办法解决几何问题，何为"代数"的办法?即解方程，解不等式，求值域等为代数的办法，它是通过在直角坐标系下研究几何问题。将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决.关键词：解析思想几何直角坐标系典例1：分析：我们知道解析几何即为用代数的办法解决几何问题，如何用代数的办法解决几何问题，我们通过建系可达到目的。解：建立如图所示平面直角坐标系,设A(a,y)B(b,0)C(c,0)D(d,0)则由两点间距离公式可得：上

2、式可理解为关于b的一元二次方程，则又因为B、C、D三点不重合即D在BC的中点上。典例2：等边三角形ABE与正方形ABCD所在的平面互相垂直，点M为平面ABCD内的一点，有ME=MB,问点M形成的轨迹是何图形？分析：立体几何中我们研究点线面的关系时借助空间直角坐标系，而本题中，我们的轨迹只有在解析几何中的曲线与方程中才学到。两者是否有联系呢？解：建立如图所示的空间直角坐标系设AB=2则B(-1,2,0)E(0,0),M(x,y,0)由解析几何可知在平面ABCD中表示的为直线。典例3（2012江西）

3、在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为CD的中点，则A.2B.4C.5D.10分析：我们可以利用相互垂直的两腰所在直线建立平面直角坐标系，这样就可以根据已知条件求出相应点的坐标，再利用平面向量的坐标运算进行验证。解：以C为坐标原点，CA,CB所在的直线分别作为x轴和y轴建立平面直角坐标系。设典例4已知正方形ABCD的边长为1，P是AD边上的动点，则的最小值为A.1B.0.75C.2D.0.5分析：最值问题可以转化为函数来处理，即谁为自变量的问题，而本题又为平面几何问题，我们能否把它放

4、在平面直角坐标系来处理呢？解：以B为坐标原点，建立如图所示平面直角坐标系，又AB=1,典例5：（2009新课标6题）设是单位向量，且，则的最小值为A.-2B.C.-1D.分析：最值即为函数问题，如何把所求式变为关于某一个自变量的问题即可。而他们都是单位向量。我们可借助于单位圆的参数方程可解决之。解：建立如图所示的直角坐标系，总之，解析思想（即坐标法）无论是在平面几何，还是解析几何，或立体几何，都可以用代数运算代替几何中的推理，使证明求值等有很好的运用。