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1、直线方程公式1.斜率公式①若直线的倾斜角为α（00≤α＜1800）,则k=tanα(α)②若直线过点和两点.则解题时，要从斜率存在与不存在两个方面分类讨论。点P1（x1,y1），P2（x2,y2）的中点P0（x0,y0），则x0=（x1+x2）/2，y0=（y1+y2）/2。2.方向向量坐标：3.两条直线的平行和垂直【1】两直线平行的判断（1）若，，则l1∥l2充要条件是k1=k2,且b1≠b2。（2）若l1：x=x1，l2：x=x2，则l1∥l2充要条件是x1≠x2。（3）不重合的两条直线l1、l2倾斜角分别为α
2、1、α2，则l1∥l2充要条件是α1=α2。（4）l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，且A1、A2、B1、B2都不为零，则l1∥l2充要条件是A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0（或A1C2-A2C1≠0）。。【2】两直线垂直的判断（1）若，，则l1⊥l2充要条件是k1·k2=-1。（2）若l1的斜率不存在，则l1⊥l2充要条件是l2的斜率为零。（3）两条直线l1、l2倾斜角分别为α1、α2，则l1⊥l2充要条件是=900。（4）l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B
3、2y+C2=0，且A1、A2、B1、B2都不为零，则l1⊥l2充要条件是A1A2+B1B2=0。【3】两直线相交的判断（1）两直线方程组成的方程组有唯一解是两直线相交的充要条件。（2）两直线斜率存在时，斜率不等是两直线相交的充要条件。（3）两直线倾斜角不相等是两直线相交的充要条件。（4）直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，则A1B2-A2B1≠0是两直线相交的充要条件。【4】两直线重合的判断当两直线斜率与截距都相等时，它们必定重合；当A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0（或
4、A1C2-A2C1=0）时，两直线重合。4..直线的五种方程（1）点斜式(直线过点，且斜率为)．（2）斜截式(b为直线在y轴上的截距).（3）两点式()(、()).(4)截距式(分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式(其中A、B不同时为0).5.“到角”及“夹角”公式：（1）夹角公式（与的角）(1).(，,)(2).(,,).直线时，直线l1与l2的夹角是.（2）到的角公式(1).(，,)(2).(,,).直线时，直线l1到l2的角是.6.对称问题【1】关于点对称问题（1）求已知点关于点的对称点P（x1，y1）关于
5、点Q（x0，y0）的对称点为（2x0-x1，2y0-y1）。（2）直线关于点的对称直线设l的方程为：Ax+By+C=0（A2+B2≠0）和点P（x0，y0），求l关于P点的对称直线方程。设P1（x1，y1）是对称直线l1任意一点，它关于P（x0，y0）的对称点（2x0-x1，2y0-y1）在直线l上，代入得A（2x0-x1）+B（2y0-y1）+C=0，即Ax1+By1+C1=0为所求对称直线的方程。与已知方程平行。常见和对称结论有：设直线l：Ax+By+C=0：※l关于x轴的对称直线是Ax+B（-y）+C=0※l
6、关于y轴的对称直线是A（-x）x+By+C=0※l关于原点的对称直线是A（-x）x+B（-y）+C=0※l关于y=x的对称直线是Bx+Ay+C=0※l关于y=-x的对称直线是A（-y）+B（-x）+C=0【2】关于直线对称问题（1）点关于直线的对称点※设P（x0，y0），l：Ax+By+C=0（A2+B2≠0），若P关于l的对称点的坐标Q为（x，y），则l是PQ的垂直平分线，即PQ⊥l，PQ的中点在l上，解方程组可得Q点坐标。※点A（x，y）关于直线x+y+c=0的对称点A1的坐标为（-y-c,-x-c），关于直线
7、x-y+c=0的对称点A2的坐标为（y-c,x+c），曲线f（x,y）=0关于直线x+y+c=0的对称曲线为f（-y-c,-x-c）=0，关于直线x-y+c=0的对称曲线为f（y-c,x+c）=0。※一般地，点A（a,b）关于x轴的对称点的坐标为A1（a,-b），关于y轴的对称点的坐标为A2（-a,b），关于y=x轴的对称点的坐标为A3（b,a），关于y=-x轴的对称点的坐标为A4（-b,a），关于x=m轴的对称点的坐标为A5（2m-a,b），关于y=n轴的对称点的坐标为A6（a,2n-b）。（2）直线关于直线的对
8、称直线若直线a、b关于直线l对称，它们具有下列几何性质：※若a、b相交，则l是a、b夹角的平分线；※若点A在直线a上，那么点A关于直线l的对称点B一定在直线b上，这时，AB⊥l且AB中点D在l上；※a以l为轴旋转1800一定与b重合。7、两点间的距离公式若点，则即终点坐标-始点坐标若8.点到直线间的距离公式点到l:Ax+By+C=0的距离为点到几种特殊直线的
