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时间:2020-05-18
《山西省太原市2020届高三理科数学一模试卷及解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学试题一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={x
2、
3、x
4、<3},N={x
5、y},则M∩N=( )A.{x
6、﹣2<x<3}B.{x
7、﹣2≤x<3}C.{x
8、﹣2<x≤3}D.{x
9、﹣3<x≤3}2.设复数z满足z(2+i)=5,则
10、z﹣i
11、=( )A.B.2C.D.43.七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具,它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.(清)陆以湉《冷庐杂识》卷中写道:近又有七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余,体物肖形,随手变幻,盖
12、游戏之具,足以排闷破寂,故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自阴影部分的概率为( )A.B.C.D.4.在等比数列{an}中,a1>0,则“a1<a4”是“a3<a5”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数的图象大致为( )A.B.C.D.6.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则( )A.a=6B.a=5C.a=4D.a=77.(3x3)7展开式中的常数项是( )A.189B.63C.42D.218.刘徽注《九章算术•商功》中,将底面为矩形,一棱垂直
13、于底面的四棱锥叫做阳马.如图,是一个阳马的三视图,则其外接球的体积为( )A.B.C.3πD.4π9.已知变量x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最小值为2,则的最小值为( )A.2B.5+2C.8D.210.已知椭圆C:(a>b>0)的右焦点为F,过点F作圆x2+y2=b2的切线,若两条切线互相垂直,则椭圆C的离心率为( )A.B.C.D.11.设
14、AB
15、=10,若平面上点P满足对任意的λ∈R,恒有,则一定正确的是( )A.B.C.D.∠APB≤90°12.设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,当x>0时,xlnx•
16、f′(x)<﹣f(x),则使得(x2﹣4)f(x)>0成立的x的取值范围是( )A.(﹣2,0)∪(0,2)B.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)C.(﹣2,0)∪(2,+∞)D.(﹣∞,﹣2)∪(0,2)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知双曲线1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为yx,若其右顶点到这条渐近线的距离为,则双曲线方程为 .14.已知函数(ω>0)在单调增加,在单调减少,则ω= .15.在如图所示装置中,正方形框架的边长都是1,且平面ABCD与平面ABEF互相垂直,活动弹子M,N分别在正方形对角线AC,BF上移动,则MN长度的最
17、小值是 .16.某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状数表,且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行.如图,若用a(i,j)表示第i行从左数第j个数,如a(5,2)=11,则a(41,18)= .三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题;共60分.17.已知△ABC外接圆的半径为R,其内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,若2R(sin2B﹣sin2A)=(a+c)sinC.(Ⅰ)求角B;(Ⅱ)若b,c=2,求sinA的值.18
18、.如图,ABCD是边长为2的正方形,AE⊥平面BCE,且AE=1.(Ⅰ)求证:平面ABCD⊥平面ABE;(Ⅱ)线段AD上是否存在一点F,使二面角A﹣BF﹣E等于45°?若存在,请找出点F的位置;若不存在,请说明理由.19.新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒,为筛查该病毒,有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性,对于a份血液样本,有以下两种检验方式:一是逐份检验,则雷检验n次.二是混合检验,将其中k份血液样本分别取样混合在一起,若检验结果为阴性,那么这k份血液全为阴性,因而检验一次就够了;如果检验结果为阳性,为了明确这k份血液究竟哪些为阳性,就需要对它们
19、再逐份检验,此时k份血液检验的次数总共为k+1次.某定点医院现取得4份血液样本,考虑以下三种检验方案:方案一,逐个检验;方案二,平均分成两组检验;方案三,四个样本混在一起检验.假设在接受检验的血液样本中,每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的,且每份样本是阴性的概率为P.(Ⅰ)求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率;(Ⅱ)若检验次数的期望值越小,则方案越“优”.方案一、二、三中哪个最“优”?请说明理由.20.已知椭圆E的焦点为F1(﹣1,0)和F2(1,0),过F2的直线交E于A,B两点,过A作与y轴垂直的直线交直线x=3于点C.设λ,已知当
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