【省会检测】2018年山西省太原市高考数学一模试卷(理科).doc

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1、2018年山西省太原市高考数学一模试卷（理科）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则A∩B=（　　）A．（1，+∞）B．C．D．2．若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（　　）A．（﹣1，1）B．（﹣1，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）3．已知命题；命题q：若a＜b，则，则下列为真命题的是（　　）A．p∧qB．p∧￢qC．￢p∧qD．￢p∧￢q4．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（　　）A．B．log23C．3D．25．已知等比数列{an}中，a2a5a8=﹣8，S3=

2、a2+3a1，则a1=（　　）A．B．C．D．6．函数的图象大致为（　　）第28页（共28页）A．B．C．D．7．已知不等式ax﹣2by≤2在平面区域{（x，y）

3、

4、x

5、≤1且

6、y

7、≤1}上恒成立，若a+b的最大值和最小值分别为M和m，则Mm的值为（　　）A．4B．2C．﹣4D．﹣28．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=60°．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则（　　）A．

8、AB

9、≥2

10、MN

11、B．2

12、AB

13、≥3

14、MN

15、C．

16、AB

17、≥3

18、MN

19、D．

20、AB

21、≥

22、MN

23、9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

24、　　）A．B．C．2D．4第28页（共28页）10．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0），若，在上具有单调性，那么ω的取值共有（　　）A．6个B．7个C．8个D．9个11．三棱锥D﹣ABC中，CD⊥底面ABC，△ABC为正三角形，若AE∥CD，AB=CD=AE=2，则三棱锥D﹣ABC与三棱锥E﹣ABC的公共部分构成的几何体的外接球的体积为（　　）A．B．C．D．12．设函数f（x）=x2﹣xlnx+2，若存在区间，使f（x）在[a，b]上的值域为[k（a+2），k（b+2）]，则k的取值范围是（　　）A．B．C．D．　二、填空题：本大题共4道，每小题5分，共20分．13．

25、在多项式（1+2x）6（1+y）5的展开式中，xy3项的系数为　　．14．已知双曲线C：﹣=1的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若2=，则双曲线的离心率　　．15．某人在微信群中发了一个7元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是　　．16．数列{an}中，，若数列{bn}满足，则数列{bn}的最大项为第　　项．　三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12.00分）△ABC的内角为A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求

26、sin（A+B）+sinAcosA+cos（A﹣B）的最大值；第28页（共28页）（2）若，当△ABC的面积最大时，△ABC的周长；18．（12.00分）某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：售出水量x（单位：箱）76656收入y（单位：元）165142148125150学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21﹣50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金．（1）若x与y成线性相关，则

27、某天售出9箱水时，预计收入为多少元？（2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和X的分布列及数学期望；附：回归方程，其中．19．（12.00分）如图，在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD为边长为的正方形，PA⊥BD．（1）求证：PB=PD；（2）若E，F分别为PC，AB的中点，EF⊥平面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小．第28页（共28页）20．（12.00分）已知椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，右焦点为F2（1，0），点在椭圆C上．（1）求椭圆方程；

28、（2）若直线l：y=k（x﹣4）（k≠0）与椭圆C交于M，N两点，已知直线A1M与A2N相交于点G，证明：点G在定直线上，并求出定直线的方程．21．（12.00分）f（x）=a（x﹣1），g（x）=（ax﹣1）ex，a∈R．（1）证明：存在唯一实数a，使得直线y=f（x）和曲线y=g（x）相切；（2）若不等式f（x）＞g（x）有且只有两个整数解，求a的范围．22．（10.00分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C1过点P（a，1），其参数方程为（t为参数，a