广东省 2019-2020学年高三下学期四校联考数学（文）试题（学生版）.doc

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1、2020届高三年级四校联考数学（文科）第一部分选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知，，则对应的点的轨迹为（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.线段3.设，，，那么（）A.B.C.D.4.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪

2、年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的A.甲辰年B.乙巳年C.丙午年D.丁未年5.函数的部分图象大致是（）A.B.C.D.6.在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地里至少有一门被选中的概率是（　　）A.B.C.D.7.若向量满足，且，则向量的夹角为（）A.30

3、°B.60°C.120°D.150°8.某程序框图如图所示，其中，若输出的，则判断框内可以填入的条件为（）A.B.C.D.9.设等差数列的前项和为，若则等于（）A.B.C.D.10.已知函数，那么下列命题中假命题是（）A.是偶函数B.在上恰有一个零点C.是周期函数D.在上是增函数11.在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的体积是（）A.B.C.D.12.已知椭圆焦点为，，过的直线与交于两点．若，，则的方程为（）.A.B.C.D.第二部分非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.曲线在点处的切线方程为_______

4、___．14.某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了100个样本.若样本数据，，…，的方差为16，则数据，，…，的方差为______.15.设为双曲线：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点，若，则的离心率为______.16.在中，角对边分别为，，，且为锐角，则面积的最大值为________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.在等比数列中，公比为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.如图，在直三棱柱中，，

5、是的中点，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）异面直线和所成角的余弦值为，求几何体的体积.19.已知某保险公司的某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数0123保费（元）随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况，得到下表：出险次数0123频数2808024124该保险公司这种保险的赔付规定如下：出险序次第1次第2次第3次第4次第5次及以上赔付金额（元）0将所抽样本的频率视为概率.（Ⅰ）求本年度续保人保费的平均值的估计值；（Ⅱ）按保险合同规定，若续保人在本年度内出险3次，则可

6、获得赔付元；若续保人在本年度内出险6次，则可获得赔付元；依此类推，求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值；（Ⅲ）续保人原定约了保险公司的销售人员在上午10:30~11:30之间上门签合同，因为续保人临时有事，外出的时间在上午10:45~11:05之间，请问续保人在离开前见到销售人员的概率是多少？20.已知点，在椭圆：上，其中为椭圆的离心率，椭圆的右顶点为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线过椭圆的左焦点交椭圆于，两点，直线，分别与直线交于，两点，求证：.21.已知函数有两个极值点，，其中.（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求最小值.22.在直角坐标系中，以坐

7、标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线：，曲线：.（Ⅰ）求曲线，的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线与轴交于，两点，为曲线上任一点，求的最小值.23.已知函数单调递增区间为.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）设，证明：