问题 小王小李既是同学又是邻居,在每一个月里,他们总.doc

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1、问题：小王和小李既是同学又是邻居，在每一个月里，他们总是相约到一家小铺里去买若干次白糖，假设白糖的价格是变化的(不是常数)，而他们的购买方式又不一样。小王每一次总是买1千克白糖，小李每一次只拿1元钱来买白糖，而不管买多少，试问这两种买糖的方式哪一种合算？回答：（1）进行数学化设计1）先要弄清楚什么叫“合算”。单看谁买的糖多或单看谁花的钱少都不对，应当计算各人平均每千克糖花多少钱(单价)，谁少谁合算。即价钱便宜的合算。2）这导致我们去计算“平均数”。但题目中没有可供使用的数据，因而需要引进有关数学记号。假设小王、小李相约买了n次白糖（），而各次白糖的单价分别为(元/千克)：,其中且不恒等，。小

2、王每一次买1千克白糖，共花去元，买得白糖n千克，平均每千克白糖的单价为。小李每一次只用1元钱买白糖，共花去n元，买得自糖数分别千克，平均每千克白糖的价格为。问题转化为比较两个平均数的大小。（2）进行标准化设计比较的大小，这是一个探索性的问题，可以取一些特殊值试验(n=1，2，…)，从而猜测。（3）证明不等式证明不等式是一个标准的数学问题，由相乘即但不恒等，只能。可见，且价格变化时，小李的买法比小王的买法合算。