2013高考数学(理)一轮复习教案 直线、圆的位置关系

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1、2013江苏高考复习资料明远教育：郭老师直线、圆的位置关系【2013年高考会这样考】1．考查直线与圆相交、相切的问题．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．2．考查与圆有关的量的计算，如半径、面积、弦长的计算．【复习指导】1．会用代数法或几何法判定点、直线与圆的位置关系．2．掌握圆的几何性质，通过数形结合法解决圆的切线、直线被圆截得的弦长等直线与圆的综合问题，体会用代数法处理几何问题的思想．基础梳理1．直线与圆的位置关系位置关系有三种：相离、相切、相交．判断直线与圆的位置关系常见的有两

2、种方法：(1)代数法：(2)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：d＜r⇔相交，d＝r⇔相切，d＞r⇔相离．2．圆与圆的位置关系的判定设⊙C1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1＞0)，⊙C2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2＞0)，则有：

3、C1C2

4、＞r1＋r2⇔⊙C1与⊙C2相离；

5、C1C2

6、＝r1＋r2⇔⊙C1与⊙C2外切；

7、r1－r2

8、＜

9、C1C2

10、＜r1＋r2⇔⊙C1与⊙C2相交；

11、C1C2

12、＝

13、r1－r2

14、(r1≠r2)⇔⊙C1与⊙C2内切；

15、C1C2

16、＜

17、r1－r2

18、⇔⊙C1与⊙C2内含．一条规

19、律-9-2013江苏高考复习资料明远教育：郭老师过圆外一点M可以作两条直线与圆相切，其直线方程可用待定系数法，再利用圆心到切线的距离等于半径列出关系式求出切线的斜率即可．一个指导直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的，“代数法”侧重于“数”，更多倾向于“坐标”与“方程”；而“几何法”则侧重于“形”，利用了图形的性质．解题时应根据具体条件选取合适的方法．两种方法计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算

20、．(2)代数方法运用根与系数关系及弦长公式

21、AB

22、＝

23、xA－xB

24、＝.说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法．双基自测1．(人教A版教材习题改编)已知圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是(　　)．A．相切B．相交但直线不过圆心C．相交过圆心D．相离解析　由题意知圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离d＝＝＜.且2×1＋(－2)－5≠0，因此该直线与圆相交但不过圆心．答案　B2．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为(　　)．A．x＋y－2＝0B．x＋y－4＝0C．x－y＋4＝0D．x－y

25、＋2＝0解析　圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，圆心坐标为(2,0)，半径为2，点P在圆上，设切线方程为y－＝k(x－1)，-9-2013江苏高考复习资料明远教育：郭老师即kx－y－k＋＝0，∴＝2，解得k＝.∴切线方程为y－＝(x－1)，即x－y＋2＝0.答案　D3．(2011·安徽)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)．A．－1B．1C．3D．－3解析　由已知得圆的圆心为(－1,2)，则3×(－1)＋2＋a＝0，∴a＝1.答案　B4．(2012·东北三校联考)圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆

26、O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是(　　)．A．相离B．相交C．外切D．内切解析　圆O1的圆心为(1,0)，半径r1＝1，圆O2的圆心为(0,2)，半径r2＝2，故两圆的圆心距

27、O1O2

28、＝，而r2－r1＝1，r1＋r2＝3，则有r2－r1＜

29、O1O2

30、＜r1＋r2，故两圆相交．答案　B5．(2012·沈阳月考)直线x－2y＋5＝0与圆x2＋y2＝8相交于A、B两点，则

31、AB

32、＝________.解析　如图，取AB中点C，连接OC、OA.则OC⊥AB，

33、OA

34、＝2，

35、OC

36、＝＝，∴

37、AC

38、＝＝，∴

39、AB

40、＝2

41、AC

42、＝2.-9-20

43、13江苏高考复习资料明远教育：郭老师答案　2考向一　直线与圆的位置关系的判定及应用【例1】►(2011·东莞模拟)若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l斜率的取值范围为(　　)．A．[－，]B．(－，)C.D.[审题视点]设出直线l的点斜式方程，构造圆心到直线距离与半径的关系的不等式，从而求解．解析　设直线l的方程为：y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0则：≤1.解得：k2≤，即－≤k≤.答案　C已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的

44、值或取值范围．【训练1】(2011·江西)若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是(　　)．A.B.∪C.D.∪解析　整理曲线C1方程得，(x