2013届高考数学一轮复习 直线与圆的位置关系.doc

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1、2013届高考一轮复习直线与圆的位置关系一、填空题1、如图所示,AC和AB分别是圆O的切线,B、C为切点,且OC=3,AB=4,延长AO到D点,则△ABD的面积是.2、如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上于点D,且AD=3DB,设则tan.3、如图,已知EB是半圆O的直径,A是BE延长线上一点,AC是半圆O的切线,切点为于C,若BC=6,AC=8,则AE=.4、如图,已知PA,PB是的切线,A、B分别为切点,C为上不与A,B重合的另一点,若°,则.5、如图所示,设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点的平分线与BC交于点D.求证

2、:EB.6、如图,已知P是外一点,PD为的切线,D为切点,割线PEF经过圆心O,若则圆O的半径长为的度数为.7、如图所示,AB是半径等于3的圆O的直径,CD是圆O的弦,BA,DC的延长线交于点P,若PA=4,PC=5,则.(填角度或弧度)8、如图的割线PBA过圆心O,弦CD交PA于点F,且△COF∽△PDF,PB=OA=2,则PF=.9、如图,PA切于点A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转60到OD,则PD的长为.10、如图的弦ED,CB的延长线交于点A.若2,AD=3,则DE=,CE=.11、如图,

3、O是半圆的圆心,直径是圆的一条切线,割线PA与半圆交于点C,AC=4,则PB=.12、如图,已知PA是的切线,A是切点,直线PO交于B、C两点,D是OC的中点,连接AD并延长交于点E.若°,则AE=.13、如图,圆内的两条弦AB、CD相交于圆内一点P,已知PA则CD=.二、解答题14、从外一点P引圆的两条切线PA,PB及一条割线PCD,A,B为切点.求证:.15、如图,两个同心圆的圆心是O,大圆的半径为13,小圆的半径为5,AD是大圆的直径.大圆的弦AB,BE分别与小圆相切于点C,F.AD,BE相交于点G,连接BD.(1)求BD的长;(2

4、)求的度数;(3)求的值.16、如图的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作的切线l,过点B作l的垂线BD,垂足为D,BD与交于点E.(1)求的度数;(2)求证:四边形OBEC是菱形.以下是答案一、填空题1、解析:由题知AB=AC.∵∴AO=5.∴sinsin=.2、解析:tantantan.3、解析:设圆的半径为R,连接10-.4、60°解析:连接AO,BO,由°,得所对的弧为240°,∴°,又°,得°.5、证明:因为AE是圆的切线,所以.又因为AD是的平分线,所以.从而.因为所以故EA=ED.因为EA是圆的切线,所以

5、由切割线定理知,而EA=ED,所以.6、430°解析:连接DE,由切割线定理得.∴EF=8,OD=4.∵∴°,∴°.7、30°(或解析:由割线定理知:即10=5(DC+5),解得DC=3,所以△DOC是正三角形,所以°,而°.8、3解析:令OF=x,则即(x+2)(2-x)=x(2+2-x),x=1,所以PF=3.9、解析:∵PA切于点A,B为PO中点,∴AB=OB=OA,∴°,∴°,在△POD中由余弦定理,得:DOcos.∴.10、5解析:首先由割线定理不难知道于是AE=8,DE=5.又故BE为直径,因此°,由勾股定理可知故.11、

6、解析:由射影定理得.12、解析:连接tan30°,AO=2,PB=2,由余弦定理得cos30°=7,所以.由相交弦定理得所以.13、解析:由相交弦定理可得∴9,即∴.二、解答题14、证明:∵PA为的切线,∴而∴△PAC∽△PDA,则.同理可得.∵PA=PB,∴∴.15、解:(1)连接OC,OB,AE,并延长BO交AE于点H,∵AB是小圆的切线,C是切点,∴∴C是AB的中点.∵AD是大圆的直径,∴O是AD的中点.∴OC是△ABD的中位线.∴BD=2OC=10.(2)由(1)知C是AB的中点.同理F是BE的中点.由切线长定理得BC=BF.

7、∴BA=BE.∴.∵∴°.(3)在Rt△OCB中,∵OB=13,OC=5,∴BC=12.由(2)知.∵∴△O∽△AGB..16、(1)解:在△AOC中,AC=2,∵AO=OC=2,∴△AOC是等边三角形.∴°,∴°.(2)证明:∵.∴OC∥BD.∴°.∵AB为的直径,∴△AEB为直角三角形°.∴.∴四边形OBEC为平行四边形.又∵OB=OC=2.∴四边形OBEC是菱形.