（寒假总动员）2015年高三数学寒假作业 专题15 圆锥曲线的综合问题（测）（含解析）.doc

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1、（寒假总动员）2015年高三数学寒假作业专题15圆锥曲线的综合问题（测）（含解析）时间：45分钟满分：100分一．选择题（每小题5分，共50分）1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷】双曲线的顶点到渐进线的距离等于（）A.B.C.D.2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A.y=±2xB.y=C.D.3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】已知，则双曲线：与：的（）10A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等[答案]D[解析]易知

2、的离心率，易知的离心率,，故.故选D.[学科网考点定位]本题考查椭圆的性质及同角三角函数的基本公式的综合运用，考查基本概念的理解能力及化简计算能力.4.【2013年全国高考新课标（I）理科】已知双曲线C:－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为()A、y=±x（B）y=±x（C）y=±x（D）y=±x5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是()A.B．C．D．6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）】抛物线：(p＞0)的焦点

3、与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点.若在点处的切线平行于的一条渐近线.则10()A.B.C.D.【答案】D7.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷】设抛物线的焦点为F，点M在C上，

4、MF

5、=5,若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为()（A）或（B）或（C）或（D）或8.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】如图，是椭圆与双曲线10的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形，则的离心率是（）A.B.C.D.【答案】D9.【2013年2013年普通高等学校统一考试天津卷

6、理科】已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p=（）(A)1(B)(C)2(D)310.【2013年全国高考新课标（I）理科】已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点.若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()10A、＋＝1B、＋＝1C、＋＝1D、＋＝1【答案】D二.填空题（每小题5分，共20分）11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】设AB是椭圆的长轴，点C在上，且，若AB=4，，则的两个

7、焦点之间的距离为________.12.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】双曲线的两条渐近线的方程为.13.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理】双曲线的离心率为,则m等于.10【答案】9【解析】由，得，则，.本题解题的关键在于利用双曲线标准方程中和离心率的求解公式．【学科网考点定位】本题主要考查了双曲线的标准方程以及离心率，属于容易题.14.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】设是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若且的最小内角为，则C的离心率为___.三．解答题（每小题15分，共30分

8、）15.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)当点为直线上的定点时,求直线的方程；(Ⅲ)当点在直线上移动时,求的最小值.10因为切线均过点,所以,所以为方程的两组解.所以直线的方程为.1016.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，离心率为3，直线与C的两个交点间的距离为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设过的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，且，证

9、明：、、成等比数列.10由于，.故，.因而，所以、、成等比数列.1010