（寒假总动员）2015年高三数学寒假作业 专题15 圆锥曲线的综合问题（学）.doc

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1、（寒假总动员）2015年高三数学寒假作业专题15圆锥曲线的综合问题（学）学一学------基础知识结论1．曲线与方程一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解．(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．2．求动点轨迹方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标．(2)写出适合条件p的点M的集合P＝{M

2、p(M)}．(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0，并化简．(4

3、)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．3．曲线的交点设曲线C1的方程为F1(x，y)＝0，曲线C2的方程为F2(x，y)＝0，则C1，C2的交点坐标即为方程组的实数解．若此方程组无解，则两曲线无交点．学一学------方法规律技巧1．曲线与曲线的方程是两个不同概念，曲线的方程需满足两个条件：一是曲线上点的坐标都是该方程的解；二是以该方程的解为坐标的点都是曲线上的点．如(2)错误理解了曲线方程的含义．2．求轨迹方程，要注意曲线上的点与方程的解是一一对应关系，检验应从两个方面进行：一是方程的化简是否是同解变形；二是是否符合实际意义，注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与

4、纯粹性”的影响.例1.如图所示，A(m，m)和B(n，－n)两点分别在射线OS，OT上移动，且·＝－，O为坐标原点，动点P满足＝＋.(1)求mn的值；(2)求动点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？例2.一动圆与圆x2＋y2＋6x＋5＝0外切，同时与圆x2＋y2－6x－91＝0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么曲线．3例3.(2012·辽宁卷)如图，动圆C1：x2＋y2＝t2,1

5、线A2B交点M的轨迹方程．31月20日星期五3