高三数学寒假作业专题圆锥曲线的综合问题（学）

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1、(寒假总动员)2015年高三数学寒假作业专题15锥曲线地综合问题(学)学一学基础知识结论1.曲线与方程一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上地点与一个二元方程f(x,y)=0地实数解建立了如下关系：(1)曲线上点地坐标都是这个方程地解.(2)以这个方程地解为坐标地点都是曲线上地点.那么这个方程叫做曲线地方程,这条曲线叫做方程地曲线.2.求动点轨迹方程地一般步骤(1)建立适当地坐标系.，用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M地坐标.(2)写岀适合条件p地点M地集合P={M

2、p(M)}.(3)用坐标表示条件p(M)

3、,歹I」出方程f(x,y)=0,并化简.(4)说明以化简后地方程地解为坐标地点都在曲线上.3.曲线地交点设曲线C1地方程为Fl(x,y)=0,曲线C2地方程为F2(x,y)=0,则C1,C2地交点坐标即为方程组F1F2x,y=0,x,y=0地实数解.若此方程组无解，则两曲线无交点.学一学.■方法规律技巧1.曲线与曲线地方程是两个不同概念，曲线地方程需满足两个条件：一是曲线上点地坐标都是该方程地解；二是以该方程地解为坐标地点都是曲线上地点.如(2)错误理•解了曲线方程地含义.2.求轨迹方程，要注意曲线上地点与方程地解是一

4、一对应关系,检验应从两个方而进行：一是方程地化简是否是同解变形；二是是否符合实际意义，注意轨迹上特殊点对轨迹地“完备性与纯粹性"地影响.TT1例1.如图所示,A(m,^/3m)和B(n,—J5n)两点分别在射线OSQT上移动，且OAOB^-^O为坐标原点，动点P—>―>—>满足OP=OA+OB.⑴求mn地值；(2)求动点P地轨迹方程，并说明它表示什么曲线？解(1)由OA-OB=话用；(刃，y)(x>0),由OP=OA+OB辰“+弭一勺"；二d整理得「卡又爪n=/.F点的为b迹方程为x2-t-=l(x>0).例2.一动圆

5、与圆x2+y2+6x+5=0外切，同吋与圆x2+y2—6x—91=0内切,求动圆圆心M地轨迹方程，并说明它是一什么曲线.解如图所示，设动圆圆心为城丫，y),半径为设己知圆的圆心分别为6，0：9将圆的方程分别配方得(x+3):+t2=4,(x-3):丄F=10。，当动圆与圆6相外切时，有。1」(=丘+2•①当动圆与圆6相內切时,有6M=：J-R②将①②两式相加，得6卫+0卫=1*0©

6、,・••动圆圆心M(x9y)到点OK-NO)和的趾离和是洋数12,所以点M的轨迹是焦点为Oi(-3r0),c<(3r0),长轴长等于12的

7、椭圆./.2c=6r2^=12,/.c=3,a=6,/.i-=36-?-27,・••圆心轨迹方程为箱+莘=1，轨迹为椭圆.例3.一(2012•辽宁卷)如图，动圆Cl：x24-y2=t2,l

8、,从而.也9=囲1一亍｝=一#+•*从而*=点+齐h、，・••当尸址时，

9、矩ABCD面积取巧最大值&(2)由椭圆Q春+护=1,知内(-3：0),止(3：0),又曲线的对称性及>,口)，得Bg,-必)，设点」『的坐标为WV),直线zHi的方程为y=*■_/j'.Y+3).①0-V二直线土吕的方程为;r=—:.Y-?②M一>由①②得4匚马7-9；・③心一9又点j(xo,3(〕在昭圆C上.故心=1-亍④气将④代入③得£7=1(r<-3,y<0).因此点M的轨迹方程为寸=l(.v<-3,i<0).