极坐标及参数方程知识点及高考题汇编.doc

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1、极坐标及参数方程知识点及例题一、极坐标知识点1.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O，从O引一条射线Ox，选定一个单位长度以及计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，O点叫做极点，射线Ox叫做极轴.①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可.2．点的极坐标：设是平面内一点，极点与点的距离叫做点的极径，记为；以极轴为始边，射线为终边的叫做点的极角，记为。有序数对叫做点的极坐标，记为.极坐标与表示同一个点。极点的坐标为.3.极坐标与直角坐标的互化：(1)互化的前提条件①极坐标系

2、中的极点与直角坐标系中的原点重合；②极轴与x轴的正半轴重合③两种坐标系中取相同的长度单位.(2)互化公式4.曲线的极坐标方程：1．直线的极坐标方程：若直线过点，且极轴到此直线的角为，则它的方程为：几个特殊位置的直线的极坐标方程（1）直线过极点（2）直线过点且垂直于极轴（3）直线过且平行于极轴方程：（1）或写成及（2）（3）ρsinθ=b2．圆的极坐标方程：若圆心为，半径为r的圆方程为：几个特殊位置的圆的极坐标方程（1）当圆心位于极点，r为半径（2）当圆心位于(a>0),a为半径（3）当圆心位于，a为半径方程：(1)(2)(3)5.在极坐标系中，表示

3、以极点为起点的一条射线；表示过极点的一条直线.极坐标方程典型例题考点一极坐标与直角坐标的互化1.点的直角坐标是，则点的极坐标为（）A．B．C．D．2.点的极坐标为。3.点P的直角坐标为(－，)，那么它的极坐标可表示为________．答案：4.（2012宁夏）已知圆C：，则圆心C的极坐标为_______答案：（）5.把点的极坐标化为直角坐标。6.曲线的极坐标方程ρ=４sinθ化成直角坐标方程为()A.x2+(y+2)2=4B.x2+(y-2)2=4C.(x-2)2+y2=4D.(x+2)2+y2=4解：将ρ=，sinθ=代入ρ=4sinθ，得x

4、2+y2=4y，即x2+(y-2)2=4.∴应选B.7.在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。求圆C的直角坐标方程；8.若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．解析　∵ρ＝2sinθ＋4cosθ，∴ρ2＝2ρsinθ＋4ρcosθ.∴x2＋y2＝2y＋4x，即x2＋y2－2y－4x＝0.9.化极坐标方程为直角坐标方程为（）A．B．C．D．10.极坐标方程ρ=sinθ+2cosθ所表示的曲线

5、是()A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线11.极坐标方程表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆12.极坐标ρ=cos()表示的曲线是()A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆解：原极坐标方程化为ρ=(cosθ+sinθ)=ρcosθ+ρsinθ，∴普通方程为(x2+y2)=x+y，表示圆.应选D.13.圆的圆心坐标是（）A．B．C．D．14.（江西15）曲线C的直角坐标方程为x2＋y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________。考点二直线的极坐标方程

6、的应用1.过极点且关于极轴的倾斜角是的直线的极坐标方程是___________2.过点且与极轴垂直的直线方程为（）A.B.C.D.3.过点且与平行于极轴的直线的极坐标方程是（）A.B.C.D.4.已知点的极坐标是，则过点且垂直极轴的直线方程是（）。5.已知点的极坐标是，则过点且平行极轴的直线方程是（）。6.过点且与极轴所成的角为的直线的极坐标方程是7.（佛山市2013届高三上学期期末）在极坐标系中，直线过点且与直线（）垂直，则直线极坐标方程为．答案：（或、）8.在极坐标系中，经过点且垂直于（为极点）的直线的极坐标方程是9.(2011·广州测试(二)

7、)设点A的极坐标为，直线l过点A且与极轴所成的角为，则直线l的极坐标方程为________________．[审题视点]先求直角坐标系下的直线方程再转化极坐标方程．【解析】∵点A的极坐标为，∴点A的平面直角坐标为(，1)，又∵直线l过点A且与极轴所成的角为，∴直线l的方程为y－1＝(x－)tan，即x－y－2＝0，∴直线l的极坐标方程为ρcosθ－ρsinθ－2＝0，可整理为ρcos＝1或ρsin＝1或ρsin＝1.答案　ρcos＝1或ρcosθ－ρsinθ－2＝0或ρsin＝1或ρsin＝1.10.在极坐标中，求两点之间的距离以及过它们的直线的极

8、坐标方程。11.极点到直线的距离是_____________。解析：直线；点到直线的距离是12.在极坐标系中，点到直线l：