新人教版高中数学必修4知识点总结经典.doc

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1、新课标高中数学必修4知识点详细总结2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为区域角怎么表示：终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度的角．6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．7、弧

2、度制与角度制的换算公式：，，．8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．9、三角函数概念：（一）设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:(1)叫做的正弦,记做,即；（2）叫做的余弦,记做,即；（3）叫做的正切,记做,即。（二）设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．PvxyAOMT10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．PvxyAOMT11、三角函数线：，，．三角函数线作用：12、同角三角函数的基本关系式：；．13、三角函数的诱导公式：，，．，，．，，．，，．口诀

3、：函数名称不变，符号看象限．（3）和（4）能得到什么结论?，．，．口诀：函数名改变，符号看象限．(5)能得到什么结论?14、图像变换的两种方式：（一）函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象（>0是左移；<0是右移）；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．（二）函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度（>0是左移；<0是右移）；得到函数的图象；再将函数

4、的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．函数的性质：①振幅；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：．函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质图象定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值也无最小值周期奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．上是减函数．对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴16.三角函数奇偶性规律总结（）函数为奇函数的条件为函数为偶函数的条件为函数为奇函数的条件为.函数为偶函数的条件为函数

5、为奇函数的条件为它不可能是偶函数．17．向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为的向量．单位向量：长度等于个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．规定：零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．相反向量：长度相等且方向相反的向量．18、向量加法：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：．⑷运算性质：①交换律：；②结合律：；③．⑸坐标运算：设，，则．19、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向减向量的终点指向被减向量终点．（

6、见上图）⑵坐标运算：设，，则．设、两点的坐标分别为，，则．20、向量数乘运算：⑴实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作．①；②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．0=⑵运算律：①；②；③．⑶坐标运算：设，则．(4)21向量共线条件：(1)向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．(2)共线的坐标表示，设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．22、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、叫做这一平面内所有向量的一组基底）小结论：（1）若、是同一平面内的两个不共线向量

7、，（2）若、是同一平面内的两个不共线向量，23、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，可推出点的坐标是．（会写出向量坐标，会运算。）24、平面向量的数量积：⑴定义：．零向量与任一向量的数量积为．：在方向上的投影=：在方向上的投影=注意：务必要算对两个非零向量的夹角：设两个非零向量与,称为向量与的夹角，注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的。⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③．⑶运算律：①；②；③．⑷坐标运算：