新课标高中数学必修4知识点总结经典

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1、新课标高中数学必修4知识点总结经典正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角Q的顶点与原点重合，角的始边与兀轴的非负半轴重合，终边落在第几彖限，则称Q为第几象限角.第一象限角的集合为{&卜•360vav£•360“+90°,"z}第二象限角的集合为｛&比.360。+90。<£•360°+180°,"z｝第三象限角的集合为｛讣.360&+180°va<1360°+270°,“Z｝第四象限角的集合为｛诽・360°+270°va<4360°+360°,/z｝区域角怎么表示：终边在兀轴上的角的集合为｛a”=4180°*Gz

2、｝终边在y轴上的角的集合为=4180°+90°,kwz｝终边在坐标轴上的角的集合为｛aa=k-90,kgzj-4、已知&是第几象限角,3、与角Q终边相同的角的集合为｛0卜=厂360°+a,“z｝所在象限的方法：先把各象限均分〃等份，再从X轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则Q原来是第几象限对应的标号即为纟终边所落在的区域.n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.6、半径为r的関的関心角a所対弧的长为/,则角a的弧度数的绝对值是a7、弧度制与角度制的换算公式:2^=360°,180=57.3°・8、若扇形的圆心角为a(a为弧度制)，半径为厂，弧长

3、为/,周长为C,面积为S,则l=ra,c=2r+i,9、三角函数概念：(一)设a是一个任意角，它的终边与单位恻交于点P(x,y),那么:(1)y叫做a的正弦，记做sintz,即VVsina=y；(2)兀叫做a的余弦，记做coscr,即cosa=x；(3)二叫做a的正切，记做tana,即tana==(xH0)。xx(二)设&是一个任意大小的角，a的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点的距离是厂(厂=J^2+y2〉0),则•y%歹/八sincr=—,cosa=—9tana=—[x^0).rrx10、三角函数在各彖限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三彖限正

4、切为正，第四象限余弦为正.11、三角函数线：sincr=MP,cosa=OM,tana=AT.三角函数线作用：12、同角三角函数的皐木关系式：(l)sin26/+COS2a-1(sin2a-1-cos2<7,cos2a-1-sin2a)；⑵沁二tanacosa•sinasina=tmacosa.cosatana)13、三角函数的诱导公式:(l)sin(2£;r+a)=sincr,cos(2£/r+a)=cosa,tan(2k;r+a)=tan(7(A:eZ).(2)sin(%+◎)=-sina,cos(龙+q)=-cosq,tan(龙+a)=tana・(3)sin(-a)

5、=-sina,cos(-a)=cos&,tan(-&)=-tana・（4）sin（^-6z）=sincr,cos（^-（7）=-cosa,tan（^-cr）=-tan«.口诀：函数名称不变，符号看象限.（3）和（4）能得到什么结论？（5）sin71a=cosa,cos71a=sina..兀sin—+a=cosa,(2/71COS—+Ql2-sin<7・口诀：函数名改变，符号看象限.（5）能得到什么结论？14、图像变换的两种方式：（―）函数.y=sinx的图象上所有点向左（右）平移屈个单位长度，得到函数y=sin（x+0）的图象（Q0是左移；（p

6、n（x+p）的图象上所有点的横坐标仲长（缩短）到原來的丄倍（纵处标不变），得到函数CDy=sx[cox+（p）的图象；再将函数y=sin（ex+0）的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数y=Asin（ox+0）的图象（A>0,0>0）.（二）函数y=sinx的图彖上所冇点的横坐标伸长（缩短）到原來的丄倍（纵坐标不变），得到函数y=siner的图彖；再将O）函数y=sin69x的图象上所有点向左（右）平移怛个单位长度（0>0是左移；/〈0是右移）；得到函数y=sin（0x+0）的CD图象；再将函数y=sin（or+0）的图象上所冇点的纵坐标

7、伸K（缩短）到原來的A倍（横坐标不变），得到断数y=Asin(ex+0)的图象(A>>0).函数y=Asin（ex+0）（A>0,co>0）的性质：2/r-.10①振巾苗A；②周期：T=—；③频率：/=—=—；④相位：cox+（p；⑤初札I：（p・COT171函数y=Asin（ex+0）+B,当x=x｝时，取得最小值为；当x=x2时，取得最大值为歹她乂，则11TA=/（ymax_Xnin），B=㊁（儿沖十儿血），~=X2~X（X<'15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:y=sin兀图彖定义域>兀