高中数学必修五-知识点总结【经典】.doc

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1、高考第二章：数列知识要点一、数列的概念1、数列的概念：一般地，按一定次序排列成一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列，其中第一项也成为首项；是数列的第项，也叫做数列的通项.数列可看作是定义域为正整数集（或它的子集）的函数，当自变量从小到大取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列.2、数列的分类：按数列中项的多数分为：（1）有穷数列：数列中的项为有限个，即项数有限；（2）无穷数列：数列中的项为无限个，即项数无限.3、通项公式：如果数列的第项与项数之间的函数关系可以用一个式子表示成，那么

2、这个式子就叫做这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式.4、数列的函数特征：一般地，一个数列，如果从第二项起，每一项都大于它前面的一项，即，那么这个数列叫做递增数列;如果从第二项起，每一项都小于它前面的一项，即，那么这个数列叫做递减数列;如果数列的各项都相等，那么这个数列叫做常数列.5、递推公式：某些数列相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式．高考二、等差数列1、等差数列的概念：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是同一个常数，那么这个数列久叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差.

3、即（常数），这也是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据.2、等差数列的通项公式：设等差数列的首项为，公差为，则通项公式为：.3、等差中项：（1）若成等差数列，则叫做与的等差中项，且;（2）若数列为等差数列，则成等差数列，即是与的等差中项，且；反之若数列满足，则数列是等差数列.4、等差数列的性质：（1）等差数列中，若则，若则；（2）若数列和均为等差数列，则数列也为等差数列；（3）等差数列的公差为，则为递增数列，为递减数列，为常数列.5、等差数列的前n项和：（1）数列的前n项和=；（2）数列的通项与前n项和的关系：高考（3）设等差数

4、列的首项为公差为，则前n项和6、等差数列前n和的性质：（1）等差数列中，连续m项的和仍组成等差数列，即,仍为等差数列（即成等差数列）；（2）等差数列的前n项和当时，可看作关于n的二次函数，且不含常数项；（3）若等差数列共有2n+1（奇数）项，则若等差数列共有2n（偶数）项，则7、等差数列前n项和的最值问题：设等差数列的首项为公差为，则（1）（即首正递减）时，有最大值且的最大值为所有非负数项之和；（2）（即首负递增）时，有最小值且的最小值为所有非正数项之和.三、等比数列1、等比数列的概念：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比是

5、同一个不为零的常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示（）.即，这也是证明或判断一个数列是否为等比数列的依据.2、等比数列的通项公式：设等比数列的首项为，公比为，则通项公式为：.3、等比中项：高考（1）若成等比数列，则叫做与的等比中项，且;（2）若数列为等比数列，则成等比数列，即是与的等比中项，且；反之若数列满足，则数列是等比数列.4、等比数列的性质：（1）等比数列中，若则，若则；（2）若数列和均为等比数列，则数列也为等比数列；（3）等比数列的首项为，公比为，则为递增数列，为递减数列，为常数

6、列.5、等比数列的前n项和：（1）数列的前n项和=；（2）数列的通项与前n项和的关系：（3）设等比数列的首项为，公比为，则由等比数列的通项公式及前n项和公式可知，已知中任意三个，便可建方程组求出另外两个.6、等比数列的前n项和性质：设等比数列中，首项为，公比为，则（1）连续m项的和仍组成等比数列，即,仍为等比数列（即成等差数列）；高考（2）当时，，设，则.四、递推数列求通项的方法总结1、递推数列的概念：一般地，把数列的若干连续项之间的关系叫做递推关系，把表达递推关系的式子叫做递推公式，而把由递推公式和初始条件给出的数列叫做递推数列

7、.2、两个恒等式：对于任意的数列恒有：（1）（2）3、递推数列的类型以及求通项方法总结：类型一（公式法）：已知（即）求，用作差法：类型二（累加法）：已知：数列的首项,且，求.给递推公式中的n依次取1,2,3，……，n-1,可得到下面n-1个式子：利用公式可得：类型三（累乘法）：已知：数列的首项,且，求.给递推公式中的n一次取1,2,3，……，n-1,可得到下面n-1个式子：高考利用公式可得：类型四（构造法）：形如、（为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求。①解法：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法

8、转化为等比数列求解。②解法：该类型较要复杂一些。一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再应用的方法解决。类型五（倒数法）：已知：数列的首项,且，求.设，若则，即数列是以为公差的等差数列.若则（转换成类型四①）.五、数列常