高中数学必修五-知识点总结【经典】.doc

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1、高考第二章:数列知识要点一、数列的概念1、数列的概念:一般地,按一定次序排列成一列数叫做数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项,数列的一般形式可以写成,简记为数列,其中第一项也成为首项;是数列的第项,也叫做数列的通项.数列可看作是定义域为正整数集(或它的子集)的函数,当自变量从小到大取值时,该函数对应的一列函数值就是这个数列.2、数列的分类:按数列中项的多数分为:(1)有穷数列:数列中的项为有限个,即项数有限;(2)无穷数列:数列中的项为无限个,即项数无限.3、通项公式:如果数列的第项与项数之间的函数关系可以用一个式子表示成,那么

2、这个式子就叫做这个数列的通项公式,数列的通项公式就是相应函数的解析式.4、数列的函数特征:一般地,一个数列,如果从第二项起,每一项都大于它前面的一项,即,那么这个数列叫做递增数列;如果从第二项起,每一项都小于它前面的一项,即,那么这个数列叫做递减数列;如果数列的各项都相等,那么这个数列叫做常数列.5、递推公式:某些数列相邻的两项(或几项)有关系,这个关系用一个公式来表示,叫做递推公式.高考二、等差数列1、等差数列的概念:如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差是同一个常数,那么这个数列久叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差.

3、即(常数),这也是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据.2、等差数列的通项公式:设等差数列的首项为,公差为,则通项公式为:.3、等差中项:(1)若成等差数列,则叫做与的等差中项,且;(2)若数列为等差数列,则成等差数列,即是与的等差中项,且;反之若数列满足,则数列是等差数列.4、等差数列的性质:(1)等差数列中,若则,若则;(2)若数列和均为等差数列,则数列也为等差数列;(3)等差数列的公差为,则为递增数列,为递减数列,为常数列.5、等差数列的前n项和:(1)数列的前n项和=;(2)数列的通项与前n项和的关系:高考(3)设等差数

4、列的首项为公差为,则前n项和6、等差数列前n和的性质:(1)等差数列中,连续m项的和仍组成等差数列,即,仍为等差数列(即成等差数列);(2)等差数列的前n项和当时,可看作关于n的二次函数,且不含常数项;(3)若等差数列共有2n+1(奇数)项,则若等差数列共有2n(偶数)项,则7、等差数列前n项和的最值问题:设等差数列的首项为公差为,则(1)(即首正递减)时,有最大值且的最大值为所有非负数项之和;(2)(即首负递增)时,有最小值且的最小值为所有非正数项之和.三、等比数列1、等比数列的概念:如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的比是

5、同一个不为零的常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母表示().即,这也是证明或判断一个数列是否为等比数列的依据.2、等比数列的通项公式:设等比数列的首项为,公比为,则通项公式为:.3、等比中项:高考(1)若成等比数列,则叫做与的等比中项,且;(2)若数列为等比数列,则成等比数列,即是与的等比中项,且;反之若数列满足,则数列是等比数列.4、等比数列的性质:(1)等比数列中,若则,若则;(2)若数列和均为等比数列,则数列也为等比数列;(3)等比数列的首项为,公比为,则为递增数列,为递减数列,为常数

6、列.5、等比数列的前n项和:(1)数列的前n项和=;(2)数列的通项与前n项和的关系:(3)设等比数列的首项为,公比为,则由等比数列的通项公式及前n项和公式可知,已知中任意三个,便可建方程组求出另外两个.6、等比数列的前n项和性质:设等比数列中,首项为,公比为,则(1)连续m项的和仍组成等比数列,即,仍为等比数列(即成等差数列);高考(2)当时,,设,则.四、递推数列求通项的方法总结1、递推数列的概念:一般地,把数列的若干连续项之间的关系叫做递推关系,把表达递推关系的式子叫做递推公式,而把由递推公式和初始条件给出的数列叫做递推数列

7、.2、两个恒等式:对于任意的数列恒有:(1)(2)3、递推数列的类型以及求通项方法总结:类型一(公式法):已知(即)求,用作差法:类型二(累加法):已知:数列的首项,且,求.给递推公式中的n依次取1,2,3,……,n-1,可得到下面n-1个式子:利用公式可得:类型三(累乘法):已知:数列的首项,且,求.给递推公式中的n一次取1,2,3,……,n-1,可得到下面n-1个式子:高考利用公式可得:类型四(构造法):形如、(为常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后,再求。①解法:把原递推公式转化为:,其中,再利用换元法

8、转化为等比数列求解。②解法:该类型较要复杂一些。一般地,要先在原递推公式两边同除以,得:引入辅助数列(其中),得:再应用的方法解决。类型五(倒数法):已知:数列的首项,且,求.设,若则,即数列是以为公差的等差数列.若则(转换成类型四①).五、数列常

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