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时间:2020-05-14
《【新步步高】高考数学(理 全国甲卷)大二轮总复习与增分策略配套课件 专题六 解析几何第2讲[原创精品].pptx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲 椭圆、双曲线、抛物线专题六 解析几何栏目索引高考真题体验1热点分类突破2高考押题精练3解析高考真题体验1234√1234∴(m2+n)·(3m2-n)>0,解得-m22、m3、=4,解得4、m5、=1,∴-16、2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是________.解析抛物线y2=4x的焦点F(1,0).准线为x=-1,由M到焦点的距离为10,可知M到准线x=-1的距离也为10,故M的横坐标满足xM+1=10,解得xM=9,所以点M到y轴的距离为9.9解析答案考情考向分析返回1.以选择题、填空题形式考查圆锥曲线的方程、几何性质(特别是离心率).2.以解答题形式考查直线与圆锥曲线的位置关系(弦长、中点等).热点一 圆锥曲线的定义与标准方程1.圆锥曲线的定义(1)椭圆:7、PF18、+9、PF210、=2a(2a>11、F1F212、);(2)双曲线:13、14、15、PF116、-17、PF218、19、=2a(2a<20、F1F221、);(3)抛物线:22、PF23、=24、PM25、,点F不在直线l上,PM⊥l于M.2.求解圆锥曲线标准方程“先定型,后计算”所谓“定型”,就是曲线焦点所在的坐标轴的位置;所谓“计算”,就是指利用待定系数法求出方程中的a2,b2,p的值.热点分类突破例1(1)△ABC的两个顶点为A(-4,0),B(4,0),△ABC周长为18,则C点轨迹方程为()√解析解析∵△ABC的两顶点A(-4,0),B(4,0),周长为18,∴26、AB27、=8,28、BC29、+30、AC31、=10.∵10>8,∴点C到两个定点的距离之和等于定值,满32、足椭圆的定义,∴点C的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,∴2a=10,2c=8,∴b=3.解析由椭圆方程知其焦点坐标为(-4,0)和(4,0),恰分别为△ABC的顶点A和C的坐标,由椭圆定义知33、BA34、+35、BC36、=2a=10,在△ABC中,解析答案思维升华(1)准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质,注意焦点在不同坐标轴上时,椭圆、双曲线、抛物线方程的不同表示形式.(2)求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法,可结合草图确定.跟踪演练1(1)已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=24y的焦点重合,其一条渐近线的倾斜角为30°,则该双曲线的标准方37、程为()√解析解析由抛物线x2=24y得焦点坐标为(0,6),∵双曲线的一个焦点与抛物线x2=24y的焦点相同,又双曲线的一条渐近线的倾斜角为30°,又∵c2=a2+b2,∴a2=9,b2=27,(2)抛物线y2=4x上的两点A,B到焦点的距离之和为8,则线段AB的中点到y轴的距离为________.解析设A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线的定义及题意知,x1+1+x2+1=8,∴x1+x2=6.∴线段AB的中点到y轴的距离为3.3解析答案热点二 圆锥曲线的几何性质1.椭圆、双曲线中,a,b,c之间的关系答案解析所以∠MF1F2=638、0°,从而∠MF2F1=30°,所以MF1⊥MF2.√解析思维升华解析由题意作出示意图,又由双曲线的定义及39、BC40、=41、CF242、可得43、CF144、-45、CF246、=47、BF148、=2a,49、BF250、-51、BF152、=2a⇒53、BF254、=4a,思维升华思维升华(1)明确圆锥曲线中a,b,c,e各量之间的关系是求解问题的关键.(2)在求解有关离心率的问题时,一般并不是直接求出c和a的值,而是根据题目给出的椭圆或双曲线的几何特点,建立关于参数c,a,b的方程或不等式,通过解方程或不等式求得离心率的值或范围.√解析因为PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,解析√解析解析55、由题作出图象如图所示.解析解析∴b456、PC57、=258、AB59、,求直线AB的方程.解析答案思维升华当AB与x轴60、不垂直时,设直线AB的方程为y=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2),将直线AB的方程代入椭圆方程,得(1+2k2)x2-4k2x+2(k2-1)=0,
2、m
3、=4,解得
4、m
5、=1,∴-16、2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是________.解析抛物线y2=4x的焦点F(1,0).准线为x=-1,由M到焦点的距离为10,可知M到准线x=-1的距离也为10,故M的横坐标满足xM+1=10,解得xM=9,所以点M到y轴的距离为9.9解析答案考情考向分析返回1.以选择题、填空题形式考查圆锥曲线的方程、几何性质(特别是离心率).2.以解答题形式考查直线与圆锥曲线的位置关系(弦长、中点等).热点一 圆锥曲线的定义与标准方程1.圆锥曲线的定义(1)椭圆:7、PF18、+9、PF210、=2a(2a>11、F1F212、);(2)双曲线:13、14、15、PF116、-17、PF218、19、=2a(2a<20、F1F221、);(3)抛物线:22、PF23、=24、PM25、,点F不在直线l上,PM⊥l于M.2.求解圆锥曲线标准方程“先定型,后计算”所谓“定型”,就是曲线焦点所在的坐标轴的位置;所谓“计算”,就是指利用待定系数法求出方程中的a2,b2,p的值.热点分类突破例1(1)△ABC的两个顶点为A(-4,0),B(4,0),△ABC周长为18,则C点轨迹方程为()√解析解析∵△ABC的两顶点A(-4,0),B(4,0),周长为18,∴26、AB27、=8,28、BC29、+30、AC31、=10.∵10>8,∴点C到两个定点的距离之和等于定值,满32、足椭圆的定义,∴点C的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,∴2a=10,2c=8,∴b=3.解析由椭圆方程知其焦点坐标为(-4,0)和(4,0),恰分别为△ABC的顶点A和C的坐标,由椭圆定义知33、BA34、+35、BC36、=2a=10,在△ABC中,解析答案思维升华(1)准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质,注意焦点在不同坐标轴上时,椭圆、双曲线、抛物线方程的不同表示形式.(2)求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法,可结合草图确定.跟踪演练1(1)已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=24y的焦点重合,其一条渐近线的倾斜角为30°,则该双曲线的标准方37、程为()√解析解析由抛物线x2=24y得焦点坐标为(0,6),∵双曲线的一个焦点与抛物线x2=24y的焦点相同,又双曲线的一条渐近线的倾斜角为30°,又∵c2=a2+b2,∴a2=9,b2=27,(2)抛物线y2=4x上的两点A,B到焦点的距离之和为8,则线段AB的中点到y轴的距离为________.解析设A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线的定义及题意知,x1+1+x2+1=8,∴x1+x2=6.∴线段AB的中点到y轴的距离为3.3解析答案热点二 圆锥曲线的几何性质1.椭圆、双曲线中,a,b,c之间的关系答案解析所以∠MF1F2=638、0°,从而∠MF2F1=30°,所以MF1⊥MF2.√解析思维升华解析由题意作出示意图,又由双曲线的定义及39、BC40、=41、CF242、可得43、CF144、-45、CF246、=47、BF148、=2a,49、BF250、-51、BF152、=2a⇒53、BF254、=4a,思维升华思维升华(1)明确圆锥曲线中a,b,c,e各量之间的关系是求解问题的关键.(2)在求解有关离心率的问题时,一般并不是直接求出c和a的值,而是根据题目给出的椭圆或双曲线的几何特点,建立关于参数c,a,b的方程或不等式,通过解方程或不等式求得离心率的值或范围.√解析因为PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,解析√解析解析55、由题作出图象如图所示.解析解析∴b456、PC57、=258、AB59、,求直线AB的方程.解析答案思维升华当AB与x轴60、不垂直时,设直线AB的方程为y=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2),将直线AB的方程代入椭圆方程,得(1+2k2)x2-4k2x+2(k2-1)=0,
6、2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是________.解析抛物线y2=4x的焦点F(1,0).准线为x=-1,由M到焦点的距离为10,可知M到准线x=-1的距离也为10,故M的横坐标满足xM+1=10,解得xM=9,所以点M到y轴的距离为9.9解析答案考情考向分析返回1.以选择题、填空题形式考查圆锥曲线的方程、几何性质(特别是离心率).2.以解答题形式考查直线与圆锥曲线的位置关系(弦长、中点等).热点一 圆锥曲线的定义与标准方程1.圆锥曲线的定义(1)椭圆:
7、PF1
8、+
9、PF2
10、=2a(2a>
11、F1F2
12、);(2)双曲线:
13、
14、
15、PF1
16、-
17、PF2
18、
19、=2a(2a<
20、F1F2
21、);(3)抛物线:
22、PF
23、=
24、PM
25、,点F不在直线l上,PM⊥l于M.2.求解圆锥曲线标准方程“先定型,后计算”所谓“定型”,就是曲线焦点所在的坐标轴的位置;所谓“计算”,就是指利用待定系数法求出方程中的a2,b2,p的值.热点分类突破例1(1)△ABC的两个顶点为A(-4,0),B(4,0),△ABC周长为18,则C点轨迹方程为()√解析解析∵△ABC的两顶点A(-4,0),B(4,0),周长为18,∴
26、AB
27、=8,
28、BC
29、+
30、AC
31、=10.∵10>8,∴点C到两个定点的距离之和等于定值,满
32、足椭圆的定义,∴点C的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,∴2a=10,2c=8,∴b=3.解析由椭圆方程知其焦点坐标为(-4,0)和(4,0),恰分别为△ABC的顶点A和C的坐标,由椭圆定义知
33、BA
34、+
35、BC
36、=2a=10,在△ABC中,解析答案思维升华(1)准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质,注意焦点在不同坐标轴上时,椭圆、双曲线、抛物线方程的不同表示形式.(2)求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法,可结合草图确定.跟踪演练1(1)已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=24y的焦点重合,其一条渐近线的倾斜角为30°,则该双曲线的标准方
37、程为()√解析解析由抛物线x2=24y得焦点坐标为(0,6),∵双曲线的一个焦点与抛物线x2=24y的焦点相同,又双曲线的一条渐近线的倾斜角为30°,又∵c2=a2+b2,∴a2=9,b2=27,(2)抛物线y2=4x上的两点A,B到焦点的距离之和为8,则线段AB的中点到y轴的距离为________.解析设A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线的定义及题意知,x1+1+x2+1=8,∴x1+x2=6.∴线段AB的中点到y轴的距离为3.3解析答案热点二 圆锥曲线的几何性质1.椭圆、双曲线中,a,b,c之间的关系答案解析所以∠MF1F2=6
38、0°,从而∠MF2F1=30°,所以MF1⊥MF2.√解析思维升华解析由题意作出示意图,又由双曲线的定义及
39、BC
40、=
41、CF2
42、可得
43、CF1
44、-
45、CF2
46、=
47、BF1
48、=2a,
49、BF2
50、-
51、BF1
52、=2a⇒
53、BF2
54、=4a,思维升华思维升华(1)明确圆锥曲线中a,b,c,e各量之间的关系是求解问题的关键.(2)在求解有关离心率的问题时,一般并不是直接求出c和a的值,而是根据题目给出的椭圆或双曲线的几何特点,建立关于参数c,a,b的方程或不等式,通过解方程或不等式求得离心率的值或范围.√解析因为PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,解析√解析解析
55、由题作出图象如图所示.解析解析∴b456、PC57、=258、AB59、,求直线AB的方程.解析答案思维升华当AB与x轴60、不垂直时,设直线AB的方程为y=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2),将直线AB的方程代入椭圆方程,得(1+2k2)x2-4k2x+2(k2-1)=0,
56、PC
57、=2
58、AB
59、,求直线AB的方程.解析答案思维升华当AB与x轴
60、不垂直时,设直线AB的方程为y=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2),将直线AB的方程代入椭圆方程,得(1+2k2)x2-4k2x+2(k2-1)=0,
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