2021高考数学一轮复习课时作业29等比数列及其前n项和文.doc

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1、课时作业29　等比数列及其前n项和[基础达标]一、选择题1．[2020·河北保定模拟]已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9＝(　　)A．4B．5C．8D．15解析：∵a3a11＝4a7，∴a＝4a7，∵a7≠0，∴a7＝4，∴b7＝4，∴b5＋b9＝2b7＝8，故选C项．答案：C2．[2019·贵州贵阳期中]设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝(　　)A．11B．5C．－11D．－8解析：设等比数列{an}的公比为q，∵8a2＋a5＝0，∴q3＝－8，∴q＝－2

2、，∴＝＝－11，故选C项．答案：C3．[2019·陕西西安远东中学期中]已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝(　　)A.B．－C.D．－解析：设数列{an}的公比为q，∵S3＝a2＋10a1，∴a3＝9a1，∴q2＝9，又a5＝9，∴a1q4＝9，∴a1＝，故选C项．答案：C4．[2020·内蒙古呼和浩特一中摸底]已知数列{an}是递减的等比数列，a1＋a4＝9，a2·a3＝8，则数列{an}的前n项和Sn＝(　　)A．8－B．16－C．2n－3－8D．16－2n－3-5-解析：设等比数列{an}的公

3、比为q，∵a2·a3＝8，∴a1·a4＝8，又a1＋a4＝9且数列{an}是递减数列，∴a1＝8，a4＝1，∴q3＝，∴q＝，∴Sn＝＝16－，故选B项．答案：B5．[2020·安徽合肥联考]已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3＝3，a4＋a5＋a6＝6，则S12等于(　　)A．45B．60C．35D．50解析：通解　∵a1＋a2＋a3＝3，a4＋a5＋a6＝6，∴S3＝3，S6－S3＝6，易知S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9成等比数列，∴S9－S6＝12，S12－S9＝24，又S6＝9，∴S9＝21，∴

4、S12＝45，故选A项．优解　∵a1＋a2＋a3＝3，a4＋a5＋a6＝6，∴S3＝3，S6－S3＝6，易知S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9成等比数列，∵S3＋(S6－S3)＋(S9－S6)＋(S12－S9)＝S12，∴S12＝＝45，故选A项．答案：A二、填空题6．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝________.解析：因为①－②得3a3＝a4－a3，即4a3＝a4，则q＝＝4.答案：47．[2020·长春调研]在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12

5、，an－1anan＋1＝324，则n＝________.解析：设数列{an}的公比为q，由a1a2a3＝4＝aq3与a4a5a6＝12＝aq12，可得q9＝3，an－1anan＋1＝aq3n－3＝324，因此q3n－6＝81＝34＝q36，所以3n－6＝36，即n＝14.答案：148．[2019·河北师大附中期中]已知等比数列{an}的各项均为正数，且a3－a2＝1，则a4＋3a2的最小值为________．解析：通解　∵a2·a4＝a，∴a4＝，∵a3－a2＝1，∴a3＝a2＋1，∴a4＋3a2＝＋3a2＝＋4a2＋2，∵a2>0，∴＋4a

6、2＋2≥6，即a4＋3a2≥6，当且仅当a2＝时取等号，所以a4＋3a2的最小值为6.-5-优解　设数列{an}的公比为q，∵a3－a2＝1，∴q>1且a1q2－a1q＝1，即a1＝，∴a4＋3a2＝a1q3＋3a1q＝＝＝q－1＋＋2≥6，当且仅当q＝3时取等号，所以a4＋3a2的最小值为6.答案：6三、解答题9．[2020·兰州诊断性测试]在公差不为零的等差数列{an}中，a1＝1，a2，a4，a8成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，求Tn.解析：(1)设等差数列{an}的公差为d

7、，则依题意有解得d＝1或d＝0(舍去)，∴an＝1＋(n－1)＝n.(2)由(1)得an＝n，∴bn＝2n，∴＝2，∴{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，∴Tn＝＝2n＋1－2.10．[2019·全国卷Ⅱ]已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，a3＝2a2＋16.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和．解析：(1)设{an}的公比为q，由题设得2q2＝4q＋16，即q2－2q－8＝0.解得q＝－2(舍去)或q＝4.因此{an}的通项公式为an＝2×4n－1＝22n－1.(2)由(1)得b

8、n＝(2n－1)log22＝2n－1，因此数列{bn}的前n项和为1＋3＋…＋2n－1＝n2.[能力挑战]11．[2020·湖南湘潭模拟]已知等比数列{an}的前n