2012考研数学一真题答案(完整版).doc

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1、数一参考答案一、选择题12345678CCBDCBAD二、填空题9、；10、；11、；12、；13、2；14、三、解答题(15)证明：令，是偶函数所以即证得：(16)解：得驻点根据判断极值的第二充分条件，把代入二阶偏导数B=0，A>0，C>0，所以为极小值点，极小值为把代入二阶偏导数B=0，A<0，C<0，所以为极大值点，极大值为(17)解：（Ⅰ）收敛域令，得，当时，技术发散。所以，收敛域为（Ⅱ）设令，因为所以因为所以所以即，故当时，当时，所以，(18)解：曲线在任一处的切线斜率为，过该点处的切线为。令得。由于曲线与轴和

2、轴的交点到切点的距离恒为1.故有，又因为所以，两边同时取不定积分可得，又由于，所以C=0故函数此曲线与轴和轴所围成的无边界的区域的面积为：(19)解：补充曲线沿轴由点到点,D为曲线和围城的区域。由格林公式可得原式==(20)解：（I）(II)对方程组的增广矩阵初等行变换：可知，要使方程组有无穷多解，则有且，可知此时，方程组的增广矩阵变为，进一步化为最简形得可知导出组的基础解系为，非齐次方程的特解为，故其通解为(21)解：（1）由二次型的秩为2，知，故对矩阵A初等变换得因，所以（2）令所以B的特征值为对于，解得对应的特征向

3、量为对于，解得对应的特征向量为对于，解得对应的特征向量为将单位化可得正交矩阵，则因此，作正交变换，二次型的标准形为（22）解：X012P1/21/31/6Y012P1/31/31/3XY0124P7/121/301/12（Ⅰ）（Ⅱ），其中，所以，(23)解：（1）因为，，且与相互独立，故所以Z的概率密度为（2）最大似然函数为两边取对数，得两边求导得令，得所以的最大似然估计量（3）证明：所以为的无偏估计量