解读九章算术之方田.docx

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1、解读九章算术之方田九章算术——《方田》1、今有田廣十五步，從十六步。問為田幾何？答曰：一畝。解读：现有一块田，宽十五步，长十六步。问这块田的面积是多少？答：一亩数学表达式：15×16/240=1（亩）2、又有田廣十二步，從十四步。問為田幾何？答曰：一百六十八步。方田術曰：廣從步數相乘得積步。以畝法二百四十步除之，即畝數。百畝為一頃。解读：有一块田，宽十二步，长十四步。问这块田的面积是多少？答：一百六十八步数学表达式：12×14=168（步）方田计算方法：长宽步数相乘得积步。用亩法二百四十步除之，即亩数。一百亩为一顷。3、今有田廣一里，從一里。問為田幾何？答曰：三頃七十五畝。解读：现

2、有方田，宽一里，长一里。问这块田的面积是多少？答：三顷七十五亩方田术语：里法三百步数学表达式：1*1*300*300/240=375(亩)，即三顷七十五亩4、又有田廣二里，從三里。問為田幾何？答曰：二十二頃五十畝。里田術曰：廣從里數相乘得積里。以三百七十五乘之，即畝數。解读：又有一方田，宽两里，长三里。问此块田的面积是？答：二十二顷五十亩里田计算方法：长宽里数相乘得积里。以三百七十五乘之，即亩数。数学表达式：2*3*375=2250（里积），即二十二顷五十亩。5、今有十八分之十二。問約之得幾何？答曰：三分之二。解读：现有十八分之十二，问约分后等于多少？答：三分之二数学表达式：12/

3、18=2/36、又有九十一分之四十九。問約之得幾何？答曰：十三分之七。約分術曰：可半者半之，不可半者，副置分母子之數，以少減多，更相減損，求其等也。以等數約之。解读：又有九十一分之四十九，问约分后等于多少？答：十三分之七约分法：即先进行观察，如果分数的分子、分母有2的倍数，则可先在分子、分母中同约去2；然后再用分子、分母中较大的减去较小的，所得的差与上一步骤中的减数比较大小，并再从较大的数中减去较小的数，如此重复进行下去，当差与减数相等即出现“等数”时，该等数即为所求分子与分母的最大公约数，只需将分子分母同除以这个数，即可将原来的分数化为最简分数。【2】7、今有三分之一，五分之二。

4、問合之得幾何？答曰：十五分之十一。解读：现有三分之一和五分之二，问两数相加等于多少？答：十五分之十一。数学表达式：1/3+2/5=11/158、又有三分之二，七分之四，九分之五。問合之得幾何？答曰：得一、六十三分之五十。解读：又有三分之二、七分之四和九分之五，问这三个数相加等于多少？答：一又六十三分之五十。数学表达式：2/3+4/7+5/9=1+50/639、又有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四。問合之得幾何？答曰：得二、六十分之四十三。合分術曰：母互乘子，并以為實，母相乘為法，實如法而一。不滿法者，以法命之。其母同者，直相從之。解读：又有二分之一、三分之二、四分之三和五分之

5、四，问这四个数相加等于多少？答：二又六十分之四十三。合分法：两分数的分母和分子互乘，取它们的和作为分子，两分母相乘作为分母，分子分母相等时为一。10、今有九分之八，減其五分之一。問餘幾何？答曰：四十五分之三十一。解读:现有九分之八，减去五分之一，问剩下多少？答：四十五分之三十一数学表达式：8/90-1/5=31/4511、又有四分之三，減其三分之一。問餘幾何？答曰：十二分之五。減分術曰：母互乘子，以少減多，餘為實，母相乘為法，實如法而一。解读：又有四分之三，减去三分之一，问剩下多少？答：十二分之五减分法：两分数分子与分母互乘，用较大者减去较小者的差作为分子，两分母相乘之积作为分母，

6、分子等于分母时，值为一。12、今有八分之五，二十五分之十六。問孰多？多幾何？答曰：二十五分之十六多，多二百分之三。解读：现有八分之五，二十五分之十六，问哪个数大？大多少？答：二十五分之十六大，大二百分之三数学表达式：5/8<16/25,16/25-5/8=3/20013、又有九分之八，七分之六。問孰多？多幾何？答曰：九分之八多，多六十三分之二。解读：又有九分之八、七分之六。问哪个数大？大多少？答：九分之八大，大六十三分之二。数学表达式：8/9>6/7,8/9-6/7=2/6314、又有二十一分之八，五十分之十七。問孰多？幾何？答曰：二十一分之八多，多一千五十分之四十三。

7、課分術曰：母互乘子，以少減多，餘為實，母相乘為法，實如法而一，即相多也。解读：又有二十一分之八和五十分之十七，问哪个大？大多少？答：二十一分之八大，大一千五十分之四十三。课分法：分子互乘分母，用较大的减去较小的，余数作为分子，分母相乘之积作为分母。当分子等于分母时，值为一，即是较大的分数。15、今有三分之一，三分之二，四分之三。問減多益少，各幾何而平？答曰：減四分之三者二，三分之二者一，并以益三分之一，而各平於十二分之七。解读：现有三分之一、三分之二、四分之三，问减去