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时间:2020-06-18
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1、九章算术第一章方田方田:中国古代称正方形及矩形为方田“方田者,田之正也。诸田不等,以方为正,故曰方田。”第一章“方田”:主要讲述了平面几何图形面积的计算方法。包括长方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、弓形、圆环这八种图形面积的计算方法。另外还系统地讲述了分数的四则运算法则,以及求分子分母最大公约数等方法。1、今有田廣十五步,從十六步。問為田幾何?答曰:一畝。解读:现有一块田,宽十五步,长十六步。问这块田的面积是多少?答:一亩数学表达式:15×16/240=1(亩)2、又有田廣十二步,從十四步。問為田幾何?答曰:一百六十八步。方田
2、術曰:廣從步數相乘得積步。以畝法二百四十步除之,即畝數。百畝為一頃。解读:有一块田,宽十二步,长十四步。问这块田的面积是多少?答:一百六十八步数学表达式:12×14=168(步)广:宽从:长亩法:平方步化为亩时所用的除数240术曰:廣從步數相乘得積步刘徽对此注曰:“此积谓田幂。凡广从相乘谓之幂”这里刘徽为了行文方便,先说结论,然后说大前提(幂的定义),而把《九章算术》的术文作为小前提。这里体现了刘徽思想中的演绎法(从普遍性结论或推导出个别性结论的论证方法)。3、今有田廣一里,從一里。問為田幾何?答曰:三頃七十五畝。解读:现有方田,宽一里,长一里。问
3、这块田的面积是多少?答:三顷七十五亩方田术语:里法三百步数学表达式:1*1*300*300/240=375(亩),即三顷七十五亩4、又有田廣二里,從三里。問為田幾何?答曰:二十二頃五十畝。里田術曰:廣從里數相乘得積里。以三百七十五乘之,即畝數。解读:又有一方田,宽两里,长三里。问此块田的面积是?答:二十二顷五十亩里田计算方法:长宽里数相乘得积里。以三百七十五乘之,即亩数。数学表达式:2*3*375=2250(里积),即二十二顷五十亩。田里:计算边长以里为单位的田地面积单位积里:边长以里为单位的面积的平方数。5、今有十八分之十二。問約之得幾何?答曰:
4、三分之二。解读:现有十八分之十二,问约分后等于多少?答:三分之二数学表达式:12/18=2/36、又有九十一分之四十九。問約之得幾何?答曰:十三分之七。約分術曰:可半者半之,不可半者,副置分母子之數,以少減多,更相減損,求其等也。以等數約之。解读:又有九十一分之四十九,问约分后等于多少?答:十三分之七约分法:即先进行观察,如果分数的分子、分母有2的倍数,则可先在分子、分母中同约去2;然后再用分子、分母中较大的减去较小的,所得的差与上一步骤中的减数比较大小,并再从较大的数中减去较小的数,如此重复进行下去,当差与减数相等即出现“等数”时,该等数即为所求
5、分子与分母的最大公约数,只需将分子分母同除以这个数,即可将原来的分数化为最简分数。7、今有三分之一,五分之二。問合之得幾何?答曰:十五分之十一。解读:现有三分之一和五分之二,问两数相加等于多少?答:十五分之十一。数学表达式:1/3+2/5=11/158、又有三分之二,七分之四,九分之五。問合之得幾何?答曰:得一、六十三分之五十。解读:又有三分之二、七分之四和九分之五,问这三个数相加等于多少?答:一又六十三分之五十。数学表达式:2/3+4/7+5/9=1+50/639、又有二分之一,三分之二,四分之三,五分之四。問合之得幾何?答曰:得二、六十分之四十
6、三。合分術曰:母互乘子,并以為實,母相乘為法,實如法而一。不滿法者,以法命之。其母同者,直相從之。解读:又有二分之一、三分之二、四分之三和五分之四,问这四个数相加等于多少?答:二又六十分之四十三。合分法:两分数的分母和分子互乘,取它们的和作为分子,两分母相乘作为分母,分子分母相等时为一。10、今有九分之八,減其五分之一。問餘幾何?答曰:四十五分之三十一。解读:现有九分之八,减去五分之一,问剩下多少?答:四十五分之三十一数学表达式:8/9-1/5=31/4511、又有四分之三,減其三分之一。問餘幾何?答曰:十二分之五。減分術曰:母互乘子,以少減多,餘
7、為實,母相乘為法,實如法而一。解读:又有四分之三,减去三分之一,问剩下多少?答:十二分之五减分法:两分数分子与分母互乘,用较大者减去较小者的差作为分子,两分母相乘之积作为分母,分子等于分母时,值为一。12、今有八分之五,二十五分之十六。問孰多?多幾何?答曰:二十五分之十六多,多二百分之三。解读:现有八分之五,二十五分之十六,问哪个数大?大多少?答:二十五分之十六大,大二百分之三数学表达式:5/8<16/25,16/25-5/8=3/20013、又有九分之八,七分之六。問孰多?多幾何?答曰:九分之八多,多六十三分之二。解读:又有九分之八、七分之六。问
8、哪个数大?大多少?答:九分之八大,大六十三分之二。数学表达式:8/9>6/7,8/9-6/7=2/6314、又有二十一分之
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