多元变量求范围的常规思路.pdf

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1、·8·理科考试研究·数学版2015年6月1日多元变量求范围的常规思路江苏省邗江中学225000仲一鸣含有多元变量(含两个或两个以上变量)的问题，是最近束条件也就是Y=-厂()=(>1)图象上的所有点，而目几年各地高考及模拟试卷中常见的一类试题，此类问题知识覆盖面广，综合性强，灵活多变，对学生的思维要求较高，成了教标函数z=Y，即Y=一+z，表示斜率为一l的直线系在Y师教学及学生学习中的难点．本文意在通过一道简单的例题，轴上的截距．设切点P(x0，Yo)(。)=一4／(x。一1)=一1，给出实战中常见的四种解题策略．所以。

2、=3，将P(3，3)代入=Y，可得z≥6．问题若正数a，b满足ab=a+6+3，则=a+6的取例3(2012江苏卷14题)已知正数a，b，c满足：5c一3a≤值范围是——．^b≤4c—a，clnb≥a+clnc，则的取值范围是．策略一消元：即将b表示成关于a的函数，或反之．此类a方法的基本思路，即多元变两元，两元变一元，将题转化成比较分析本题可先利用齐次式将三元降成两元，再结合线简单的函数求值域的问题．性规划思想的运用成功解决．过程略．策略四：换元简解b：>0，则。+b1+换元有时可将多元进行减元(如三角换元、齐次式)，

3、有时+2≥6(a>1)．变量的个数并没有变化，但题目会因为及时的换元得到化简．例1(2013徐州、宿迁市高三第三次考试第12题)若a>简解ab=口+6+3可化为(a一1)(b一1)：4，不妨令=a一1，Y=b一1，即a=+1，b=y+1，题目转化为已知o，b>0，且1，则z。+2b的最小值为——·xy=4，求z=+Y+2的取值范围，再借助策略二解决问题．例4(2010江苏卷12题)设，Y为实数，满足3≤y≤本题的基本思路可以选择消元，即。：二—>0，238，4≤一≤9，则的最大值是——．易得z=二+2b：1yY+／3,丢

4、(6+0)≥÷+其分析不妨令m=，n：x,2／y，则X3／y4=m，由待中0

5、．因为11简解Ⅱ+b+3=06≤()，(Ⅱ+6)一4(a+6)一+=1，B口m+n—mn=0，目口(m一1)(n～1)=1，不妨mn12≥0，易得a+b≥6．二次换元，：m一1，Y=n一1，本题最终转化成已知xy=1，例2(镇江市2014届高三第一学期期末考试第l4题)已求：范围．可借助基本不等式迅速得解．本题实质知>0，Y>0，若不等式+y3≥kxy(+Y)恒成立，则实数k的最大值为一综合了策略二、四而已再比如：1．(泰州市2014届高三第一学期末考试第14题)已知函略解≤，因为=数_厂()=3x+a与函数g()：3x

6、+20在区间(6，c)上都有≥垒=1，当且仅当：Y时取等号，所以k≤1．零点，则0}的最小值为——．一OC+C策略三：线性规划2．(盐城市2014高三第三次考试第14题)若实数，Y满足与策略二相似，数学问题依然是二元变量，但借助线性规≥一1，Y≥一1，且2+2=4+4，则2+2的取值范划的知识解决问题．围是——．以上问题虽是填空压轴题，但其实都可以综合以上四种策简解表达式可写成函数式，，=，()=}±_孚(>1)，约略迅速求解．反思2斜率k也可以引起点P、A、B坐标的变化，所以也可以又因为点P、曰在椭圆上，．·．等2+譬

7、：，手+譬：，点P、B的坐标为变量设出进行运算．结论：解析几何中斜率的变化引起的点的坐标的变化时，有时可以设出这个点，再着手解两式相减得船=一端．题一般地有关圆、椭圆、双曲线考虑二元设点如P(x。，Yo)．keAke~=y以上两例，是在解题过程中的一点想法，其实学好数学的'．．o[一=一_最好方法之一就是研究解题，而研究解题的重要一环是解题后。=一1．的反思．只有养成解题反思的好习惯，才能使自已的数学学习。．．上PB．进入佳境，数学素养与日俱增．