多边形内角和及外角和的综合应用.ppt

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1、多边形的内角和及外角和四边形从一个顶点出发，能引出__条对角线五边形从一个顶点出发，能引出__条对角线六边形从一个顶点出发，能引出__条对角线n边形从一个顶点出发，能引出____条对角线……123n-3n边形（n≥3）共有条对角线四边形从一个顶点出发，能引出1条对角线它把四边形分成了几个三角形？五边形从一个顶点出发，能引出2条对角线？它把五边形分成了几个三角形？关于多边形的对角线n边形（n≥3的整数）内角和=n边形（n≥3的整数）外角和=正n边形（n≥3的整数）每个内角=正n边形（n≥3的整数）每个

2、外角=3.正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____,108°72°4.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____65.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是_____126.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____12十二边形的内角和为°一个多边形的内角和为1260°则这个多边形的边数为.918003.已知一个多边形每个内角都等于108°，求这个多边形的边数？4.如图：AD⊥AB,BC⊥CD,则∠B与

3、∠D是什么关系？为什么？CAB∟∟D解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n－2)×180=108n解得：n=5答：这个多边形是五边形。解：∠B与∠D是互补。因为AD⊥AB,BC⊥CD,所以∠A=∠C=90°因为四边形内角和等于360°所以∠B＋∠D=180°一、填空题十二边形的内角和是（）。正六边形的一个内角等于（）。一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）。一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（）边形。一个多边形的内角和是720º，则此多边形共有（）个内角。1800º120º1

4、80º四六二、选择题1、从n边形的一个顶点出发作对角线，把这个多边形分成三角形的个数是（）。A、nB、n-1C、n-2D、n-32、n边形所有外角的个数是（）。A、nB、2nC、3nD、不能确定3、下列说法中，正确的是（）。A、一个多边形的外角的个数与边数相同；B、一个多边形的外角的个数是边数的2倍；C、多边形的外角和是所有外角的和；D、多边形的外角和是内角和的一半。4、一个多边形每个外角都是30º，这个多边形是（）。A、十边形B、十一边形C、十二边形D、十三边形CBBC求下列图形中x的值：∟(1)

5、∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD做一做(1)22边形的内角和是多少度?定理的应用问：若它的每一个内角都相等,那么它的每个外角度数是多少？解：内角和=（22－2）×1800=20×1800=36000解：因为每一个内角都相等，那么每个外角也相等且外角数等于边数22因此：外角度数=练习：六角螺母的一个面是六边形，它的六个内角相等。求（1）内角和是？（2）每个内角是？（2）几边形的内角和是21600？问：是否存在一个多边形内角和为10000？解：设多边形的边数为n，所以（n－2）×1800=216

6、00解得n=14解：设多边形的边数为n，所以（n－2）×1800=10000解得n=（不是整数）答：不存在一个多边形内角和为10000答：这个多边形的边数是14练习：一个多边形的每一个外角等于720，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？（3）已知多边形的每个内角都是1350，求这个多边形的边数；解：因为每一个内角都等于1350，那么每个外角等于450外角数=因为外角数等于边数，所以这个多边形的边数是8(4)如果把多边形的边数增加1条，它的内角和是2160°，那么这个多边形的边数是。(5)一个

7、多边形除了一个内角外，其余各角的和为600°，那么除去的这个角的度数是,这个多边形是边形。1、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。2、已知一个四边形的四个内角的比为1:2:3:4,求这个四边形的各个外角的度数。3、已知一个多边形有35条对角线，你能求出它的边数吗？4、有一个家庭联谊会，参加的家庭全部是三口之家，在联谊会期间，每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手。若参加会议的人数为15，则一共要握手多少次？