2016高中数学人教B版必修四3.1.2-3《两角和与差的正弦两角和与差的正切》word双基达标练 .doc

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1、1．化简cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝(　　)．A．sin(2α＋β)B．sinβC．cos(2α＋β)D．cosβ解析　原式＝cos＝cosβ，故选D.答案　D2．计算sin14°cos16°＋sin76°cos74°的值是(　　)．A.B.C．－D．－解析　原式＝sin14°cos16°＋cos14°sin16°＝sin(14°＋16°)＝sin30°＝，故选B.答案　B3．若α＋β＝π，则(1－tanα)(1－tanβ)的值为(　　)．A.B．1C.D．2解析　(1－tanα)(1－tanβ)＝1＋tanαtanβ－(tanα＋tanβ)①∵tanα＋tanβ＝

2、tan(α＋β)(1－tanαtanβ)＝tanπ(1－tanαtanβ)＝tanαtanβ－1，∴①式＝2，故选D.答案　D4．已知tanα＝2，tanβ＝3，α、β均为锐角，则α＋β的值是________．解析　因为tan(α＋β)＝＝＝－1，又α、β是锐角，0<α＋β<π，所以由tan(α＋β)＝－1得α＋β＝π.答案　5．如果cosθ＝－，θ∈，则cos的值是________．解析　由cosθ＝－，θ∈知sinθ＝－＝－＝－，∴cos＝cosθcos－sinθsin＝(cosθ－sinθ)＝×＝－.答案　－6．证明：sin(α＋β)sin(α－β)＝sin2α－sin2β，并用该式

3、计算sin220°＋sin80°·sin40°的值．解　sin(α＋β)sin(α－β)＝(sinαcosβ＋cosαsinβ)(sinαcosβ－cosαsinβ)＝sin2αcos2β－cos2αsin2β＝sin2α(1－sin2β)－(1－sin2α)sin2β＝sin2α－sin2αsin2β－sin2β＋sin2αsin2β＝sin2α－sin2β，∴等式成立．于是，sin220°＋sin80°·sin40°＝sin220°＋sin(60°＋20°)sin(60°－20°)＝sin220°＋sin260°－sin220°＝sin260°＝.7．已知0<α<<β<π，又sinα＝

4、，cos(α＋β)＝－，则sinβ＝(　　)．A．0B．0或C.D．0或－解析　∵0<α<<β<π，sinα＝，cos(α＋β)＝－，∴cosα＝，sin(α＋β)＝或－.∴sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)·sinα＝或0.∵<β<π，∴sinβ＝.故选C.答案　C8．在△ABC中，若sinAsinB0⇒cos(A＋B)>0⇒cosC<0⇒C是钝角，故选D.答案　D

5、9．计算：sin75°·sin15°＝________.解析　sin75°sin15°＝cos15°cos75°＝cos(45°－30°)·cos(45°＋30°)＝(cos45°cos30°＋sin45°sin30°)(cos45°cos30°－sin45°sin30°)＝(cos45°cos30°)2－(sin45°sin30°)2＝2－2＝.答案　10．已知在锐角三角形ABC中，sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝，则＝________.解析　∵sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝，∴⇔⇔＝2.答案　211.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终

6、边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.求tan(α＋β)的值．解　由条件得cosα＝，cosβ＝.∵α、β为锐角，∴sinα＝＝，sinβ＝＝.由此tanα＝＝7，tanβ＝＝.tan(α＋β)＝＝＝－3.12．(创新拓展)已知函数f(x)＝2sin－2cosx，x∈.(1)若sinx＝，求函数f(x)的值；(2)求函数f(x)的值域．解　(1)∵sinx＝，x∈，∴cosx＝－，f(x)＝2－2cosx＝sinx－cosx＝＋.(2)f(x)＝sinx－cosx＝2＝2sin，∵≤x≤π，∴≤x－≤，≤sin≤1，∴函数f(x)的值域为[1,2]．