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时间:2020-05-07
《2016高中数学人教B版必修四3.1.1《两角和与差的余弦》word精选习题 .doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章 3.1 3.1.1 一、选择题1.cos75°cos15°-sin435°sin15°的值是( )A.0B.C.D.-[答案] A[解析] cos75°cos15°-sin435°sin15°=cos75°cos15°-sin(360°+75°)sin15°=cos75cos15°-sin75°sin15°=cos(75°+15°)=cos90°=0.2.在△ABC中,若sinAsinB2、osAcosB-sinAsinB>0,∴cos(A+B)>0,∵A、B、C为三角形的内角,∴A+B为锐角,∴C为钝角.3.下列结论中,错误的是( )A.存在这样的α和β的值,使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβB.不存在无穷多个α和β的值,使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβC.对于任意的α和β,有cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβD.不存在这样的α和β的值,使得cos(α+β)≠cosαcosβ-sinαsinβ[答案] B[解析] 当α、β的终边都落在x轴的正半轴上或都落在x轴的负半轴上时,co3、s(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ成立,故选项B是错误的.4.在锐角△ABC中,设x=sinAsinB,y=cosAcosB,则x、y的大小关系是( )A.x≥yB.x≤yC.x>yD.xy.5.化简sin(x+y)sin(x-y)+cos(x+y)cos(x-y)的结果是( )A.sin2xB.cos2yC.-cos2xD.-cos2y[答案] B[解析] 原式=cos[(x+y)-(x-y)]=cos2y.6.△ABC中,cosA=,且co4、sB=,则cosC等于( )A.-B.C.-D.[答案] B[解析] 由cosA>0,cosB>0知A、B都是锐角,∴sinA==,sinB==,∴cosC=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)=-=.二、填空题7.若cosα=,α∈(0,),则cos(α+)=________.[答案] [解析] ∵cosα=,α∈(0,),∴sinα=.∴cos(α+)=cosαcos-sinαsin=×-×=.8.已知cos(-α)=,则cosα+sinα的值为________.[答案] [解析] cos(-α)=coscosα+sinsinα5、=cosα+sinα=(cosα+sinα)=,∴cosα+sinα=.三、解答题9.已知cosα=,sin(α-β)=,且α、β∈(0,).求:cos(2α-β)的值.[解析] ∵α、β∈(0,),∴α-β∈(-,),∴sinα==,cos(α-β)==,∴cos(2α-β)=cos[α+(α-β)]=cosαcos(α-β)-sinαsin(α-β)=×-×=.10.已知sinα+sinβ=,cosα+cosβ=,求cos(α-β)的值.[解析] 将sinα+sinβ=,两边平方得,sin2α+2sinαsinβ+sin2β= ①,将cosα+cosβ=6、两边平方得,cos2α+2cosαcosβ+cos2β= ②,①+②得2+2cos(α-β)=1,∴cos(α-β)=-.一、选择题1.的值为( )A.-B.-C.D.[答案] D[解析] ===cos30°=.2.在△ABC中,若tanA·tanB>1,则△ABC一定是( )A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形[答案] C[解析] ∵sinA·sinB>cosA·cosB,∴cosA·cosB-sinA·sinB<0,即cos(A+B)<0,∵A、B、C为三角形的内角,∴A+B为钝角,∴C为锐角.又∵tanA·tanB>1,∴tan7、A>0,tanB>0,∴A、B均为锐角,故△ABC为锐角三角形.3.在锐角△ABC中,设x=sinA·sinB,y=cosA·cosB,则x、y的大小关系为( )A.x≤yB.x>yC.x8、sinx-cosxcos+sinxsin=sinx-
2、osAcosB-sinAsinB>0,∴cos(A+B)>0,∵A、B、C为三角形的内角,∴A+B为锐角,∴C为钝角.3.下列结论中,错误的是( )A.存在这样的α和β的值,使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβB.不存在无穷多个α和β的值,使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβC.对于任意的α和β,有cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβD.不存在这样的α和β的值,使得cos(α+β)≠cosαcosβ-sinαsinβ[答案] B[解析] 当α、β的终边都落在x轴的正半轴上或都落在x轴的负半轴上时,co
3、s(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ成立,故选项B是错误的.4.在锐角△ABC中,设x=sinAsinB,y=cosAcosB,则x、y的大小关系是( )A.x≥yB.x≤yC.x>yD.xy.5.化简sin(x+y)sin(x-y)+cos(x+y)cos(x-y)的结果是( )A.sin2xB.cos2yC.-cos2xD.-cos2y[答案] B[解析] 原式=cos[(x+y)-(x-y)]=cos2y.6.△ABC中,cosA=,且co
4、sB=,则cosC等于( )A.-B.C.-D.[答案] B[解析] 由cosA>0,cosB>0知A、B都是锐角,∴sinA==,sinB==,∴cosC=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)=-=.二、填空题7.若cosα=,α∈(0,),则cos(α+)=________.[答案] [解析] ∵cosα=,α∈(0,),∴sinα=.∴cos(α+)=cosαcos-sinαsin=×-×=.8.已知cos(-α)=,则cosα+sinα的值为________.[答案] [解析] cos(-α)=coscosα+sinsinα
5、=cosα+sinα=(cosα+sinα)=,∴cosα+sinα=.三、解答题9.已知cosα=,sin(α-β)=,且α、β∈(0,).求:cos(2α-β)的值.[解析] ∵α、β∈(0,),∴α-β∈(-,),∴sinα==,cos(α-β)==,∴cos(2α-β)=cos[α+(α-β)]=cosαcos(α-β)-sinαsin(α-β)=×-×=.10.已知sinα+sinβ=,cosα+cosβ=,求cos(α-β)的值.[解析] 将sinα+sinβ=,两边平方得,sin2α+2sinαsinβ+sin2β= ①,将cosα+cosβ=
6、两边平方得,cos2α+2cosαcosβ+cos2β= ②,①+②得2+2cos(α-β)=1,∴cos(α-β)=-.一、选择题1.的值为( )A.-B.-C.D.[答案] D[解析] ===cos30°=.2.在△ABC中,若tanA·tanB>1,则△ABC一定是( )A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形[答案] C[解析] ∵sinA·sinB>cosA·cosB,∴cosA·cosB-sinA·sinB<0,即cos(A+B)<0,∵A、B、C为三角形的内角,∴A+B为钝角,∴C为锐角.又∵tanA·tanB>1,∴tan
7、A>0,tanB>0,∴A、B均为锐角,故△ABC为锐角三角形.3.在锐角△ABC中,设x=sinA·sinB,y=cosA·cosB,则x、y的大小关系为( )A.x≤yB.x>yC.x8、sinx-cosxcos+sinxsin=sinx-
8、sinx-cosxcos+sinxsin=sinx-
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