2017春上海教育版数学九下27.1《圆的基本性质》word同步练习3 .doc

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1、（一）圆的确定1．圆的概念圆是平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合。定点就是圆心，定长就是半径的长，通常也称为半径。以定点O为圆心的圆称圆O，记作。2．圆把平面分成三部分圆、圆的内部（简称圆内）、圆的外部（简称圆外）。3．点和圆的位置关系设圆的半径为R，点P到圆心的距离为d，则（1）点P在圆外；（2）点P在圆上；（3）点P在圆内。4．圆的确定不在同一直线上的三个点确定一个圆。经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫三角形的外心，这个三角形叫这个圆的内接三角形。三角形的外心就是三角形三边垂直平分线的交点。5．多边形的外接圆

2、如果一个圆经过一个多边形的各顶点，那么这个圆叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形。注意：多于三边的多边形不一定有外接圆。典型例题例1、如图，在中，，D是垂足，，以C为圆心、为半径作圆C。（1）指出A、B、D与的关系。（2）如果要使经过点D，那么这个圆的半径应为多长？（3）设的半径为R，要使点B在内，点A在外，请写出的半径R的取值范围；（4）要使点A在外，点D在内，且点B又不在上，请确定的半径R的取值范围。例2、已知直线l和两点A、B。求作：，使圆心O在直线l上，且经过A、B两点。巩固练习1、如图，在中，为锐角，，D、E是垂足。（1）求证

3、：B、C、D、E四个点在同一个圆上；（2）如果把已知条件中的改为钝角，其他条件都不变，试问：点B、C、D、E还在同一个圆上吗？并说明你的理由。2、已知等边的边长为a，求这个三角形的外接圆半径长。3、在直角坐标平面内有点P（4，3），试以P为圆心、不同的长度为半径画圆，讨论与坐标轴公共点个数的情况。（二）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系1．与圆有关的一些概念（1）圆弧（简称弧）：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧；（2）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦；（3）直径：过圆心的弦是直径；（4）圆心角：以圆心为顶点的角叫做圆心角；（5）半圆、优弧、劣弧：圆的任意一条直

4、径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。小于半圆的弧叫劣弧，大于半圆的弧叫优弧。（6）弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。（7）等弧：能够重合的两条弧叫做等弧；（8）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。同圆或等圆的半径相等。（9）同心圆：圆心相同、半径不相等的两个圆叫做同心圆。2．圆绕圆心旋转的不变性在平面上，一个圆绕着它的圆心旋转任何一个角度，都能与原来的图形重合。圆是以圆心为旋转对称中心的旋转对称图形，旋转角可为大于0o且小于360o的任何一个角。3．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及其推论（1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对

5、的弦相等，所对的弦的弦心距也相等；（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条劣弧（或优弧）、两条弦、两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对的其余三组量也分别相等。典型例题例1、和的两边分别相交于点A、B和点C、D。（1）如果AB=CD，求证：点O在的平分线上；（2）如果PA=PC，求证：AB=CD。例2、如图，在中，弦AB、CD相交于点P，，M、N是垂足，联结MN。如果，求证：是等腰三角形。巩固练习1、如图，是的外接圆，OE、OF分别是AB、AC的弦心距，OE=OF且，请判断的形状，并说明理由。2、如图，AB是半圆O的直径，C、D分别

6、是AO、BO的中点，又于点C，于点D，点E、F在半圆O上。（1）求证：；（2）如果AB=a，求CE和DF的长。3、如图，在中，弦AB的长是半径OA的倍，C是的中点。求证：四边形OACB是菱形。（三）垂径定理1．圆的轴对称性圆是轴对称图形，任意一条直径所对的直线都是它的对称轴。2．垂径定理如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧。3．垂径定理的推论（1）如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧；（2）如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦；（3）如果一条直线是

7、弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧；（4）如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；（5）如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦。4．基本作图用直尺和圆规平分已知弧。典型例题例1、如图，M是弦CD的中点，EM过圆心O，已知CD=4cm，EM=6cm，求所在圆的半径。例2、如图，P是外一点，过点P的两条直线分别交于点A、B和点C、D，又E、F分别是的中点，联结EF，交AB、CD于点M、N。判断的形状并证明。例3、内接于，AB=AC。已知的半径为7，且圆心O

8、到BC的距离为3。求腰AB的长。例4、如图（1），在中，CD是弦，