2017春上海教育版数学九下27.1《圆的基本性质》word教案3

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1、年级：九年级（下）科目：数学课题名称第二十七章第3节27.3(3)垂径定理授课时间课型备课人第周星期第节新授课周光鼐学习目标掌握垂径定理及其推论，能运用垂径定理及推论解决有关数学问题.增强观察、比较、分析、概括问题的能力及动手操作的基本技能.重点难点重点：掌握垂径定理及其推论，能运用垂径定理及推论解决有关数学问题.难点：在圆中解决有关于弦的问题时，经常是过圆心作弦的垂线段，连结半径等辅助线，构造直角三角形.学习过程与方法教师活动学生活动设计意图一、复习引入结合图形回顾垂径定理及其推论：在圆中，对于某一条直线“经过圆心”、“垂直于弦

2、”、“平分弦”、“平分弦所对的弧”这四组关系中，如果有两组关系成立，那么其余两组关系也成立.说明：当条件为直线“经过圆心”、“平分弦”时，还要指出这条弦不是直径，才能推出其余两组关系．二、学习新课1、例题分析例5如图，已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点．求AC的长．例6如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别是点M、N，BA、DC的延长线交于点P．求证：PA=PC．复习学生回答定理及推论的内容，并说出这个定理及推论的题设和结论．若（1）过圆心；（2）垂直于弦；——题设则（3）

3、平分弦；——结论（4）平分这条弦所对的弧．——结论符号表示∵CD是⊙O的直径（1）AB⊥CD（2）∴AM=BM（3）弧AD=弧BD（弧AC=弧BC）（4）分析后，师生共同解答。解：分别联结OC、OA，设OC与AB的交点为点H.∵C是弧AB的中点，OC是半径，∴AH=AB÷2；OC⊥AB，得∠OHA=∠AHC=900∵AB=48，∴AH=48÷2=24,在Rt⊿OAH中，OA=25，AH=24，由0H2+AH2=OA2得OH=7在Rt⊿AHC中,CH=OC-OH=25-7=18.由CH2+AH2=AC2得AC=30分析后，师生共同证

4、明。证明：联结PO.∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴∠OMP=900,∠ONP=900；通过复习，进一步掌握对定理的认知，并知道当条件为直线“经过圆心”、“平分弦”时，还要指出这条弦不是直径，才能推出其余两组关系．通过例题讲解，巩固理解垂径定理的推论和运用，并熟练掌握添线的方法。通过构造直角三角形、运用勾股定理来求圆中的线段长通过例题讲解，巩固理解垂径定理的推论和运用。若条件“AB=CD”与结论“PA=PC”对调，如何证明？例7如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求弦CD的长．2、练习P-18

5、练习27.3（3）2AM=AB,2CN=CD.∵AB=CD.∴OM=ONAM=CN∵PO=POOM=ON∴Rt⊿PMO≌Rt⊿PNO得PM=PN即PA+AM=PC+CN∴PA=PC分析后，师生共同解答。解：过点O作OE⊥AB，垂足为点E，延长EO交CD于点F；分别联结OA、OC。∵AB∥CD,∴OF⊥CD.得EF=7且AE=AB÷2,CF=CD÷2,∠OEA=∠OFC=900∵AB=6∴AE=AB÷2=3在Rt⊿OAE中,OA=R=5,AE=3由AE2+OE2=OA2得OE=4同理可得：CF=4∴CD=2CF=8学生练习后师生共同

6、评议通过例题讲解，巩固理解垂径定理的推论和运用，并熟练掌握添线的方法。，通过构造直角三角形、运用勾股定理来求圆中的线段长通过练习，巩固理解垂径定理的推论和运用。课堂小结在圆中解决与弦有关问题时经常作的辅助线是什么？（在圆中解决有关于弦的问题时，经常是过圆心作弦的垂线段，连结半径等辅助线，构造直角三角形.为应用垂径定理创造条件.）作业布置1、预习27.4，给出学习要求；2、练习册：习题27.3（3）3、《堂堂练》。课后反思（1）例题5是运用垂径定理的推论进行几何计算.在解题过程中，通过构造直角三角形、运用勾股定理来求圆中的线段长，有

7、一定的综合运用要求，要引导学生把握知识之间的联系和构造直角三角形的基本方法.（2）例题6是垂径定理推论的综合运用.要指导学生联系关于同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理分析证明思路.证题后，可提出将题中的条件“AB=CD”与结论“PA=PC”对调，请学生思考如何证明.（3）在例题7中，由于两平行弦间的距离大于圆的半径，因此这两条弦在圆心的两侧.如果两平行弦间的距离小于圆的半径，那么这两条弦可能在圆心的两侧，也可能在圆心的同侧.完成例题7的教学后，要提醒学生注意在一般情况下两平行弦与圆心的位置关系特征，使学生对练习27.

8、3（3）第3题的分析全面些.