圆复习讲义---经典之作.doc

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1、圆复习讲义一、圆的有关概念1、圆：可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合．2、圆心、半径、直径、弧3、圆心角：顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫圆心角．4、圆周角：顶点在圆周上，并且角的两边为圆的两条弦的角叫做圆周角．二、与圆有关的位置关系：1、点与圆的位置关系：（1）点在圆内dr点A在圆外2、直线与圆的位置关系：（1）直线与圆相离d>r无交点（2）直线与圆相切d=r有一个交点（3）直线与圆相交d

2、两个交点3、圆与圆的位置关系：（1）外离（图1）无交点d>R+r（2）外切（图2）有一个交点d=R+r（3）相交（图3）有两个交点R-r

3、角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半．即：∵∠AOB和∠ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角∴∠AOB=2∠ACB★推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧．即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是弧AB所对的圆周角∴∠C=∠D★推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径．即：在⊙O中，∵AB是直径或∵∠C=90°∴∠C=90°∴AB是直径★推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形即：在△ABC中，∵OC=OA=OB∴△ABC是直角三角形或∠C=90°54、切线的性

4、质与判定定理：（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵MN⊥OA于A点，且A点在⊙O上∴MN是⊙O的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径★推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点★推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心即：过圆心—过切点—垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件四、三角形与圆1．经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的_____________，它的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三角形的___________________的交点．外心到三角形三个顶点的距离相等，都等于圆的半径.2．与三角

5、形的三边都_______的圆叫做三角形的________圆，它的圆心叫做三角形的内心；三角形的内心是三角形的三条______________________的交点．内心到三角形三边的距离相等，都等于圆的半径．五、圆内正多边形的计算：(1）正三角形：在⊙O中，△ABC是正三角形，有关计算在Rt△BOD中进行，OD:BD:OB=（2）正四边形：四边形的有关计算在Rt△OAE中进行，OE :AE:OA=六、弧长、扇形面积公式：（1）弧长公式：（2）扇形面积公式：七、侧面展开图：（1）圆柱侧面展开图（2）圆锥侧面展开图八、圆中双解问题1、点与圆的不同位置：点P到⊙O的最小距离为4

6、，最大距离为9，则圆的半径是．2、平行弦与圆心的不同位置：在半径为5cm的圆内有两条平行弦，一条为6cm，另一条为8cm，则两条弦之间的距离为．3、点在弧上的位置不同：△ABC是半径为2cm的圆的内接三角形，BC=cm，则∠A=．4、圆心与弦的位置不同：⊙O的半径OA=2，弦AB、AC长分别为和，则∠BAC=．5、弦与直径的位置不同：半圆直径AB=13，C为半圆上一点，CD=12且CD⊥AB于点D，则AD=．6、两圆相切的不同位置：半径分别为1和2的两圆相外切，半径为3的圆与这两个圆都相切，这样的圆共有________个7、圆心距与圆的不同位置：相交两圆公共弦长为24，两

7、圆半径分别为15和20，则这两圆的圆心距为．5【热点试题归类】题型1圆的有关性质1．如图1，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAC=35°，则∠ADC=_____．(1)(2)(3)(4)2．如图2，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC的周长为______．3．如图3，AB是⊙O的弦，圆心O到AB的距离OD=1，AB=4，则该圆的半径是________．4．如图4，⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，则BC=_____cm．（5）（6）（7）（8）5．我们