2020年高考数学二轮优化提升专题训练考点15 基本不等式及其应用（2）（原卷word版）.doc

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1、2020年高考数学二轮优化提升专题训练考点15基本不等式及其应用（2）【自主热身，归纳总结】1、(2017苏北四市一模）已知正数a，b满足＋＝－5，则ab的最小值为________．2、(2015镇江期末）已知正数x，y满足＋＝1，则＋的最小值为________．3、（2016苏州期末）已知ab＝，a，b∈(0,1)，则＋的最小值为________．4、(2016苏北四市期末）已知正数a，b，c满足b＋c≥a，则＋的最小值为________．5、(2017无锡期末）已知a＞0，b＞0，c＞2，且a＋b＝2，则＋－＋的最小值为________．6、(201

2、9通州、海门、启东期末）已知实数a>b>0，且a＋b＝2，则的最小值为________．【问题探究，变式训练】题型一运用基本不等式解决含参问题知识点拨：对于不等式中的成立问题，通常采取通过参数分离后，转化为求最值问题，例1、(2019扬州期末）已知正实数x，y满足x＋4y－xy＝0，若x＋y≥m恒成立，则实数m的取值范围为_________．【变式1】、(2017镇江期末）已知不等式(m－n)2＋(m－lnn＋λ)2≥2对任意m∈R，n∈(0，＋∞)恒成立，则实数λ的取值范围为________．【变式2】、(2016徐州、连云港、宿迁三检）已知对满足x＋

3、y＋4＝2xy的任意正实数x，y，都有x2＋2xy＋y2－ax－ay＋1≥0，则实数a的取值范围是________．【关联1】、在平面直角坐标系xOy中，设点A(1,0)，B(0,1)，C(a，b)，D(c，d)，若不等式2≥(m－2)·＋m(·)·(·)对任意实数a，b，c，d都成立，则实数m的最大值是________．题型二不等式的综合运用知识点拨：多变量式子的最值的求解的基本处理策略是“减元”或应用基本不等式，其中“减元策略”的常见方法有：①通过消元以达到减少变量的个数，从而利用函数法或方程有解的条件来研究问题；②通过“合并变元”以代换的方式来达到

4、“减元”，一般地，关于多变元的“齐次式”多用此法．而应用基本不等式求最值时，要紧紧抓住“和”与“积”的关系来进行处理，为了凸现“和”与“积”的关系，可以通过换元的方法来简化问题的表现形式，从而达到更易处理的目的，例2、(2018镇江期末）已知a，b∈R，a＋b＝4，则＋的最大值为________．【变式1】、(2018扬州期末）已知正实数x，y满足5x2＋4xy－y2＝1，则12x2＋8xy－y2的最小值为________．【变式2】、(2017南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调）已知对任意的x∈R,3a(sinx＋cosx)＋2bsin2x≤3

5、(a，b∈R)恒成立，则当a＋b取得最小值时，a的值是________．【变式3】、(2017南京三模）已知a，b，c为正实数，且a＋2b≤8c，＋≤，则的取值范围为▲．【变式4】、(2017苏锡常镇调研（一））若正数x，y满足15x－y＝22，则x3＋y3－x2－y2的最小值为________．【变式5】、(2016泰州期末）若正实数x，y满足(2xy－1)2＝(5y＋2)(y－2)，则x＋的最大值为________．【变式6】、(2016南京三模）若实数x，y满足2x2＋xy－y2＝1，则的最大值为________．【变式7】、（2016南通、扬州、

6、淮安、宿迁、泰州二调）设实数x，y满足－y2＝1，则3x2－2xy的最小值是________．【变式8】、已知正实数x，y满足，则xy的取值范围为▲．