2020年高考数学二轮优化提升专题训练考点22 圆锥曲线的综合应用（2）（原卷word版）.doc

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1、2020年高考数学二轮优化提升专题训练考点22圆锥曲线的综合应用（2）【知识框图】　【自主热身，归纳总结】1、(2019宿迁期末）已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，右焦点与抛物线y2＝16x的焦点重合，则双曲线C的顶点到渐近线的距离为________.2、(2018苏锡常镇调研（一））已知直线l：x－y＋2＝0与x轴交于点A，点P在直线l上．圆C：(x－2)2＋y2＝2上有且仅有一个点B满足AB⊥BP，则点P的横坐标的取值集合为________．3、在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：x2－＝1(b＞0)的两条渐近线与圆O：x2＋y2＝2的四个交点依次为A，B，C，D.若

2、矩形ABCD的面积为b，则b的值为________．4、在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与圆x2＋y2－6y＋5＝0没有交点，则双曲线离心率的取值范围是________．【问题探究，变式训练】题型一圆锥曲线中的最值与范围关系知识点拨：求解最值，可直接求导.但是解析几何中的最值，直接求导，暴力求解最值的较少，更多的是化简函数表达式，根据结构采用基本不等式(无法取等的时候就求导来解决)来求解最终的最值(或者值域)，必然要有定义域，所以寻找函数的定义域是非常重要的，而解析几何中直线和曲线联立(曲直联立)以后的关于x(或者y)的一元二次方程有解，判别式就是很重要的一个

3、点，也就是定义域的一个重要来源，有些题目甚至是唯一来源．例1、(2019无锡期末）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且过点，点P在第四象限，A为左顶点，B为上顶点，PA交y轴于点C，PB交x轴于点D.(1)求椭圆C的标准方程；(2)求△PCD面积的最大值．【变式1】(2019宿迁期末）如图所示，椭圆M：＋＝1(a>b>0)的离心率为，右准线方程为x＝4，过点P(0，4)作关于y轴对称的两条直线l1，l2，且l1与椭圆交于不同两点A，B，l2与椭圆交于不同两点D，C.(1)求椭圆M的方程；(2)证明：直线AC与直线BD交于点Q(0，1)；(3)求线段AC长的取

4、值范围．【变式2】(2019南京、盐城二模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且椭圆C短轴的一个顶点到一个焦点的距离等于.(1)求椭圆C的方程；(2)设经过点P(2，0)的直线l交椭圆C于A，B两点，点Q(m，0)．①若对任意直线l总存在点Q，使得QA＝QB，求实数m的取值范围；②设点F为椭圆C的左焦点，若点Q为△FAB的外心，求实数m的值．【变式3】(2018苏州暑假测试）如图，已知椭圆O：＋y2＝1的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y＝－2上的一个动点(与y轴的交点除外)，直线PC交椭圆于另一个点M.(1)当直线PM经过椭圆的

5、右焦点F时，求△FBM的面积；(2)①记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值；②求·的取值范围．【变式4】(2017镇江期末）已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且点在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l交椭圆C于P，Q两点，线段PQ的中点为H，O为坐标原点，且OH＝1，求△POQ面积的最大值．思路分析第2问，处理本题有两处需要思考一下：一是“线段PQ的中点为H”的刻画方式，另一个是△POQ面积的表示形式．由于OH＝1，所以直线PQ的斜率不能为0，但斜率不存在情形符合题意，故直线PQ的方程可设为x＝my＋n，中点H用中点公式刻画，此时△POQ面积可

6、用割补法表示，即S△POQ＝S△POD－S△QOD.【变式5】(2017苏北四市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且右焦点F到左准线的距离为6.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点M，过点F作MF的垂线，交y轴于点N.①当直线PA的斜率为时，求△FMN的外接圆的方程；②设直线AN交椭圆C于另一点Q，求△APQ的面积的最大值．题型二向量与圆锥曲线的综合问题知识点拨：解析几何题的解题思路一般很容易觅得，实际操作时，往往不是因为难于实施，就是因为实施起来运算繁琐而被卡住，最终放弃此解法，

7、向量与圆锥曲线的综合问题方法的选择特别重要．从思想方法层面讲，解析几何主要有两种方法：一是设线法；二是设点法．此题的两种解法分属于设点法和设线法．一般地，设线法是比较顺应题意的一种解法，它的参变量较少，目标集中，思路明确；而设点法要用好点在曲线上的条件，技巧性较强，但运用得好，解题过程往往会显得很简捷．解析几何大题肩负着对计算能力考查的重任，所以必要的计算量是少不了的，不要一遇到稍微有一点计算量的