2020年高考数学二轮优化提升专题训练考点25 数列综合问题的探究（原卷word版）.doc

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1、2020年高考数学二轮优化提升专题训练考点25数列综合问题的探究【知识框图】【自主热身，归纳总结】1、(2017镇江期末）数列{an}为等比数列，且a1＋1，a3＋4，a5＋7成等差数列，则公差d＝________.2、(2017苏锡常镇调研（一））设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，且a2＋a5＝4，则a8的值为________．3、(2019苏锡常镇调研（一））中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程

2、是前一天的一半，七天一共行走了700里．那么这匹马在最后一天行走的里程数为________．4、(2019无锡期末）设公差不为零的等差数列{an}满足a3＝7，且a1－1，a2－1，a4－1成等比数列，则a10等于________．5、(2018苏锡常镇调研（二））设公差为d(d为奇数，且d>1)的等差数列的前n项和为Sn，若Sm－1＝－9，Sm＝0，其中m>3，且m∈N*，则an＝________.6、(2016泰州期末）已知公差为2的等差数列{an}及公比为2的等比数列{bn}满足a1＋b1>0，a2＋b2<0，则a3＋b3

3、的取值范围是________．7、(2019常州期末）数列{an}，{bn}满足bn＝an＋1＋(－1)nan(n∈N*)，且数列{bn}的前n项和为n2，已知数列{an－n}的前2018项和为1，那么数列{an}的首项a1＝________．8、(2018无锡期末）已知等比数列{an}满足a2a5＝2a3，且a4，，2a7成等差数列，则a1·a2·…·an的最大值为________．【问题探究，变式训练】题型一数列与基本不等式的结合知识点拨：用不等式求出最值．首先要消参转化为关于首项a1和公比q的函数关系，注意运用换元或整体思

4、想结合基本不等式即可求出最值，但运用基本不等式求最值，一定要检验等号成立的条件．例1、（2017南京、盐城一模）设Sn是等比数列{an}的前n项和，an>0，若S6－2S3＝5，则S9－S6的最小值为________．【变式1】(2018南京学情调研）已知等比数列{an}的公比q＞1，其前n项和为Sn.若S4＝2S2＋1，则S6的最小值为________．【变式2】(2017扬州期末）在正项等比数列{an}中，若a4＋a3－2a2－2a1＝6，则a5＋a6的最小值为________．题型二数列中最值与范围问题知识点拨：以数列为背

5、景的不等式恒成立问题，函数中的处理方式依然适用，都是转化为数列的最值问题。研究数列的单调性是必然的手段，通过研究数列的单调性后来得到变量的取值范围．例1、(2019南京、盐城一模）已知数列{an}，其中n∈N*.(1)若{an}满足an＋1－an＝qn－1(q>0，n∈N*)．①当q＝2，且a1＝1时，求a4的值；②若存在互不相等的正整数r，s，t，满足2s＝r＋t，且ar，as，at成等差数列，求q的值；(2)设数列{an}的前n项和为bn，数列{bn}的前n项和为cn，cn＝bn＋2－3，n∈N*，若a1＝1，a2＝2，且

6、

7、a－anan＋2

8、≤k恒成立，求k的最小值．【变式1】(2017苏州暑假测试）在数列{an}中，已知a1＝2，an＋1＝3an＋2n－1.(1)求证：数列{an＋n}为等比数列；(2)记bn＝an＋(1－λ)n，且数列{bn}的前n项和为Tn，若T3为数列{Tn}中的最小项，求λ的取值范围．【变式2】(2017南通一调）已知等差数列{an}的公差d不为0，且ak1，ak2，…，akn，…(k1＜k2＜…＜kn＜…)成等比数列，公比为q.(1)若k1＝1，k2＝3，k3＝8，求的值；(2)当为何值时，数列{kn}为等比数列？(3)

9、若数列{kn}为等比数列，且对于任意n∈N*，不等式an＋akn＞2kn恒成立，求a1的取值范围．【变式3】(2017常州期末）已知数列{an}满足a1＝10，an－10≤an＋1≤an＋10(n∈N*)．(1)若{an}是等差数列，Sn＝a1＋a2＋…＋an，且Sn－10≤Sn＋1≤Sn＋10(n∈N*)，求公差d的取值集合；(2)若b1，b2，…，bk成等比数列，公比q是大于1的整数，b1＝10，b2≤20，且b1＋b2＋…＋bk＞2017，求正整数k的最小值；(3)若a1，a2，…，ak成等差数列，且a1＋a2＋…＋ak＝

10、100，求正整数k的最小值以及k取最小值时公差d的值．题型三数列中的探索性问题知识点拨：对于存在性问题的探究，通常假设存在，然后按要求去求，若有解，则存在；若无解，则不存在，对于不定方程的整数解，一定要用好给定范围和数的奇偶性去分析问题，这里是从范围突破，也有的