有理数基本概念讲义学生版.doc

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1、有理数基本概念及运算中考要求内容基本要求略高要求较高要求有理数理解有理数的意义会比较有理数的大小数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比较有理数的大小相反数会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题例题精讲板块一、正数、负数、有理数随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西30米，零上和零下等等，它们不但意义相反，

2、而且表示一定的数量，怎么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数.正数：像、、等的数，叫做正数.在小学学过的数，除外都是正数.正数都大于.负数：像、、、等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于.既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.正数前面的“＋”可以省略，注意与表示是同一个正数.用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.譬如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为.“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相

3、反意义的基础上要有量.有理数:按定义整数与分数统称有理数.1.1.1有理数基本概念讲义·学生版page12of12注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数.【例1】⑴如果收入2000元，可以记作元，那么支出5000元，记为.⑵高于海平面300米的高度记为海拔米，则海拔高度为米表示.⑶某地区5月平均温度为，记录表上有5月份5天的记录分别为，，，，，那么这5项记录表示的实际温度分别是.⑷向南走米，表示.【巩固】珠穆朗玛峰海拔高度为米，吐鲁番盆地海拔高度为米，则海平面为【例2】下列说法正确的是（）A．一定是负数B．一

4、个数不是正数就是负数C．是负数D．在正数前面加“-”号，就成了负数【巩固】下列个数中：中负分数有个；负整数有个；自然数有个【例3】检查篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：篮球编号12345与标准质量的差（克）最接近标准质量的是号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重克.【巩固】若是负数，则【例4】⑴在下列各数：，，，，中，负数的个数为个．⑵①；②；③；④一定是负数的是（填序号）．1.1.1有理数基本概念讲义·学生版page12of12【巩固】⑴下列说法正确的是（）A．表示负有理数B．一个数的绝对值一定不是负数C．两个数的和一

5、定大于每个加数D．绝对值相等的两个有理数相等⑵两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么（）A．这两个加数的符号都是正的B．这两个加数的符号都是负的C．这两个加数的符号不能相同D．这两个加数的符号不能确定板块二、倒数【例1】⑴（2010朝阳二模）的倒数是（）　A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　D．⑵（2010东城二模）的倒数是（）A．-5B．5C．D．⑶（2010房山二模）的倒数是（）A.4B.-4C.D.⑷(2010宣武二模)的倒数为（）A.B.C.D.⑸（2010顺义二模）5的倒数是（）A．B．C．D．⑹（2010西城二模）的倒数是（）A.2010B.C.

6、D.－2010【巩固】有理数等于它的倒数，有理数等于它的相反数，则【巩固】若，和互为倒数，的绝对值为，求代数式的值【例2】在一列数中，已知，从第二个数起，每个数都等于“与它前面的那个数的差的倒数”⑴求的值⑵根据以上计算结果，求的值1.1.1有理数基本概念讲义·学生版page12of12板块三数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.注意：⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的

7、单位长度一旦确定，则不能再改变.⑶数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的直线；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.数轴画法的常见错误举例：错例原因无原点没有正方向单位长度不统一没有单位长度有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都代表