111有理数基本概念讲义学生打印版

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1、初一培优讲义内容基本要求略高要求较髙要求有理数理解有理数的意义会比较奋理数的大小数轴能用数轴上的点表沁有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比较有理数的大小相反数会用有理数表沁具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数学握相反数的性质绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题板块一、正数、负数、有理数随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西3

2、0米，零上6°C和零下4°C等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数.正数：像3、1、+0.33等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0.负数：像-1、-3.12、,-2008等在正数前加上“一”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0.50既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“+”，“一”号叫做它的符号.正数前面的“+”可以省略，注意3与+3表示是同一个正数.用正、负数表示相反意义

3、的量：如果正数表示某种意义，那么贞数表示它的相反的意义，反之亦然.譬如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为-3km.“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量.有理数:按定义整数与分数统称有理数.正整数整数有理数（按定义分类）分数零负整数正分数负分数•自然数有理数（按符号分类）正整数正分数零（零既不是正数，也不是负数）负整数正有理•负有理数负分数注：（1）正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；（4）负整数和零统称为非正整数.（1）如

4、果收入2000元，可以记作+2000元，那么支出5000元，记为.（2）高于海平而300米的高度记为海拔+300米，则海拔高度为-600米表示.⑶某地区5月平均温度为20°C,记录表上有5月份5天的记录分别为+2.7，0，+1.4，-3,-4.7,那么这5项记录表示的实际温度分别是.⑷向南走-200米，表示.【巩固】珠穆朗玛峰海拔高度为8848米，吐鲁番盆地海拔高度为-155米，则海平面为【例1】下列说法正确的是（)A.-6/—定是负数B.一个数不是正数就是负数C.-0是负数D.在正数前面加号，就成了负数【巩固】

5、下列个数中：_3,一-/L，_0.7,0,中负分数有个：负整数有个:自然数有个【例2】检查篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：篮球编号12345与标准质量的差（克）+4+7-3-8+9最接近标准质量的是号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重克.【巩固】若〜是负数，则G【例3】⑴在下列各数：-（-2）,-（-22）,-

6、-2

7、,（-2）2，-（-2）2中，负数的个数为个.⑵①②③-tn④-（«+1）2—定是负数的是（填序号）.【巩固】⑴下列说法正确的是（）A.-

8、f/表示负有理数B.一个数的绝对值一定不是负数C.两个数的和一定大于每个加数D.绝对值相等的两个有理数相等⑵两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么（）B.这两个加数的符号都是负的D.这两个加数的符号不能确定C.D.A.这两个加数的符号都是正的C.这两个加数的符号不能相同板块二、倒数【例4】⑴（2010朝阳二模）6的倒数是（A.-6B.±16⑵（2010东城二模）—5的倒数是（A•一5B.5C.—丄5D.II4DII4-C（4）（2010宣武二模）-7的倒数为（)A.7B.17C.--7⑸（2010顺

9、义二模）5的倒数是（)A.-5B.15C.V5（6）（2010西城二模）-2010的倒数是（A.2010B.1C.120102010【巩固】有理数等于它的倒数，有理数等于它的相反数，⑶（2010房山二模）-4的倒数是（A.4B.-4【巩固】若a+b=0,c和d互为倒数，的绝对值为2,求代数式a+b+m2-M的值a+b-cD.-7D.5D.-2010【例5】在一列数a...中，己知0=-丄，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”⑴求6F2，％，的值⑵根据以上计算结果，求％。，的值板块三数轴数轴：

10、规定了原点、正方向和单位长度的直线.注意：⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.⑶数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的直线；②在这条直线上适