2019_2020学年高中数学第3章导数及其应用3.3.2函数的极值与导数练习新人教A版选修1_1.doc

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1、3.3.2　函数的极值与导数课时跟踪检测一、选择题1．下列函数存在极值的是(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝x－exC．f(x)＝x3＋x2＋2x－3D．f(x)＝x3解析：若函数f(x)存在极值，则f′(x)＝0有解．对于f(x)＝x－ex，则f′(x)＝1－ex＝0，x＝0.当x<0时，f′(x)>0；当x>0时，f′(x)<0，所以x＝0是f(x)＝x－ex的极值点．故选B.答案：B2．设a∈R，若函数y＝ex＋ax(x∈R)有大于0的极值点，则(　　)A．a<－1B．a>－1C．a<－D．a>－解析：∵y＝ex＋ax，∴y′＝ex＋a.令y′＝0，得ex＝－a，∴x＝ln(－a)．

2、又x>0，∴ln(－a)>0，∴－a>1，∴a<－1.故选A.答案：A3．设函数f(x)＝xex，则(　　)A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点解析：∵f′(x)＝(xex)′＝ex＋xex＝(x＋1)ex，令f′(x)＝0，得x＝－1.易知当x<－1时，f′(x)<0；当x>－1时，f′(x)>0，故x＝－1是f(x)的极小值点．故选D.答案：D4．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取得极值10，则a＝(　　)A．4或－3B．4或－11C．4D．－3解析：∵f′(x)＝3x2＋2ax＋

3、b，由题意得解得或6当a＝4，b＝－11时，f′(x)＝3x2＋8x－11＝(3x＋11)(x－1)．∴当x＝1时，f(x)有极值，当a＝－3，b＝3时，f′(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2，∴当x＝1时，f(x)无极值，舍去，故选C.答案：C5．(2019·邯郸月考)已知函数f(x)＝ax3－ax2－x的两个极值点分别为x1，x2(x1≠x2)，且A，B，则直线AB必过点(　　)A．(1,0)B．(2,1)C.D．(0，－2)解析：∵f′(x)＝ax2－ax－1，又f′(x)＝0有两个不相等的实根x1，x2，∴由题意得直线AB的斜率kAB＝＝－＝a，∴直线AB的方程为y－＝a(x－

4、x1)，即y＝ax＋＋＝ax＋＝ax－a＝a(x－1)，∴直线AB必过点(1,0)，故选A.答案：A6．已知函数f(x)＝，若方程f(x)－a＝0恰有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是(　　)A．0解析：∵f(x)＝(x>0)，∴f′(x)＝＝，令f′(x)＝0，则lnx＝，∴x＝e，当x∈(0，e)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，6当x∈(e，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，∴当x＝e时，f(x)最大，为，∴f(x)的大致图象如图：要使方程f(x)－a＝0恰有两个不同的实数根，即函数y＝a与函数y＝f(x)有两个不同的交点，∴0

5、选A.答案：A二、填空题7．若函数f(x)＝x·2x在x＝x0时，取得极小值，则x0＝________.解析：∵f′(x)＝2x＋x·2xln2＝(xln2＋1)2x，令f′(x)＝0，得x＝－.当x>－，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x<－时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，故x＝－时，f(x)取得极小值，即x0＝－.答案：－8．(2019·遂宁月考)函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)，若f(x)在x＝2处取得极值，则a的值为________．解析：∵f′(x)＝x－，又∵f(x)在x＝2处取得极值，∴f′(2)＝0，即2－＝0，∴a＝4.答案：49．函数y＝xex在其

6、极值点处的切线方程为____________．解析：由y＝xex，得y′＝ex(x＋1)．令y′＝0，得x＝－1.6当x<－1时，y′<0；当x>－1时，y′>0，∴x＝－1是函数的极小值点，且极小值为－.又∵k＝y′x＝－1＝0，∴切线方程为y＝－.答案：y＝－三、解答题10．已知函数f(x)＝＋－lnx－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．解：(1)∵f(x)＝＋－lnx－(x>0)，∴f′(x)＝－－.由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x知，f′(1)＝－a－1＝－2，∴a

7、＝.(2)由(1)知，f(x)＝＋－lnx－，则f′(x)＝＝，令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5.∵x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去．当x∈(0,5)时，f′(x)<0，故f(x)在(0,5)内单调递减；当x∈(5，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(5，＋∞)内单调递增．由此知函数f(x)在x＝5时取得极小值f(5)＝－ln5，无极大值．11．(2019·三明期末)已知函数f(x