2019_2020学年高中数学第三章导数及其应用3.3.2函数的极值与导数练习（含解析）新人教A版.docx

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1、3.3.2函数的极值与导数[学生用书P131(单独成册)])[A　基础达标]1．设函数f(x)＝xex＋2，则(　　)A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点解析：选D.求导得f′(x)＝ex＋xex＝ex(x＋1)，x∈R，令f′(x)＝0，解得x＝－1，易知x＝－1是函数f(x)的极小值点．2．函数y＝x3－3x2－9x(－2

2、无极大值解析：选C.y′＝3x2－6x－9，由y′＝0得x＝－1或x＝3(舍)，f(x)在x＝－1时取得极大值5，无极小值，故选C.3．如图所示为y＝f(x)的导函数的图象，则下列判断正确的是(　　)①f(x)在(－3，1)上为增函数；②x＝－1是f(x)的极小值点；③f(x)在(2，4)上为减函数，在(－1，2)上是增函数；④x＝2是f(x)的极小值点．A．①②③B．②③C．③④D．①③④解析：选B.当x∈(－3，－1)时，f′(x)<0；当x∈(－1，1)时，f′(x)>0，所以f(x)在(－3，－1)上为减函数，在(－1，1)上为增函数，

3、所以①不对；x＝－1是f(x)的极小值点；当x∈(2，4)时，f′(x)<0，f(x)是减函数；当x∈(－1，2)时，f′(x)>0，f(x)是增函数；x＝2是f(x)的极大值点．故②③正确．4．已知函数y＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2处有极值，则该函数的一个递增区间是(　　)A．(2，3)B．(3，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－∞，3)解析：选B.因为函数y＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2处有极值，所以有f′(2)＝0，而f′(x)＝6x2＋2ax＋36，代入得a＝－15.现令f′(x)>0，解得x>3或x<2，所以函数的一个递

4、增区间是(3，＋∞)．5．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为(　　)A．[－3，6]B．(3，6)C．(－∞，－3]∪(6，＋∞)D．(－∞，－3)∪(6，＋∞)解析：选D.f′(x)＝3x2＋2ax＋a＋6，x∈R，要使f(x)有极大值和极小值，只需f′(x)＝0有两个不同的根，即4a2－4×3×(a＋6)＞0，解得a＜－3或a＞6.6．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．解析：f′(x)＝3x2－6x，x∈R，解方程f′(x)＝3x2－6x＝0，得x＝0或x＝2.当x

5、变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，0)0(0，2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值由上表知，函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝2处取得极小值．答案：27．若函数f(x)＝2x3－3x2＋a的极大值为6，则a的值是________.解析：因为f(x)＝2x3－3x2＋a，x∈R，所以f′(x)＝6x2－6x＝6x(x－1)，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝1，经判断易知极大值为f(0)＝a＝6.答案：68．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其导函数y＝f′(x)的图象经过点(1，0)，(2

6、，0)．如图，则下列说法中不正确的是________．(填序号)①当x＝时，函数f(x)取得最小值；②f(x)有两个极值点；③当x＝2时函数取得极小值；④当x＝1时函数取得极大值．解析：由图象可知，x＝1，2是函数的两极值点，所以②正确；又x∈(－∞，1)∪(2，＋∞)时，y＞0；x∈(1，2)时，y＜0，所以x＝1是极大值点，x＝2是极小值点，故③④正确．答案：①9．已知函数f(x)＝，a＞0.(1)求f′(0)，f′(1)的值，并比较它们的大小；(2)求函数f(x)的极值．解：(1)因为f′(x)＝＝，所以f′(0)＝，f′(1)＝.因为f

7、′(0)－f′(1)＝－＝＞0，所以f′(0)＞f′(1)．(2)令f′(x)＝0，解得x＝±a，当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－a)－a(－a，a)a(a，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)极小值极大值由上表可知函数f(x)在x＝a处取得极大值f(a)＝，在x＝－a处取得极小值f(－a)＝－.10．(2018·高考北京卷)设函数f(x)＝[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]ex.(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行，求a；(2)若f(x)在x＝2处取得极小值，求a的取值范围．解：(

8、1)因为f(x)＝[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]ex，所以f′(x)＝[ax2－(2a＋1)x＋2]ex.f′(1)＝(1－a)e.由题设知f′